单调队列-poj2823

一下对单调队列的讲解来自：http://xuyemin520.is-programmer.com/posts/25964

给定一个长度为N的整数数列a(i),i=0,1,...,N-1和窗长度k.

要求：

      f(i) = max{a(i-k+1),a(i-k+2),..., a(i)},i = 0,1,...,N-1

问题的另一种描述就是用一个长度为k的窗在整数数列上移动，求窗里面所包含的数的最大值。

解法一：

很直观的一种解法，那就是从数列的开头，将窗放上去，然后找到这最开始的k个数的最大值，然后窗最后移一个单元，继续找到k个数中的最大值。

这种方法每求一个f(i),都要进行k-1次的比较，复杂度为O(N*k)。

那么有没有更快一点的算法呢？

解法二：

我们知道，上一种算法有一个地方是重复比较了，就是在找当前的f(i)的时候，i的前面k-1个数其它在算f(i-1)的时候我们就比较过了。那么我们能不能保存上一次的结果呢？当然主要是i的前k-1个数中的最大值了。答案是可以，这就要用到单调递减队列。

单调递减队列是这么一个队列，它的头元素一直是队列当中的最大值，而且队列中的值是按照递减的顺序排列的。我们可以从队列的末尾插入一个元素，可以从队列的两端删除元素。

1.首先看插入元素：为了保证队列的递减性，我们在插入元素v的时候，要将队尾的元素和v比较，如果队尾的元素不大于v,则删除队尾的元素，然后继续将新的队尾的元素与v比较，直到队尾的元素大于v,这个时候我们才将v插入到队尾。

2.队尾的删除刚刚已经说了，那么队首的元素什么时候删除呢？由于我们只需要保存i的前k-1个元素中的最大值，所以当队首的元素的索引或下标小于 i-k+1的时候，就说明队首的元素对于求f(i)已经没有意义了，因为它已经不在窗里面了。所以当index[队首元素]<i-k+1时，将队首 元素删除。

从上面的介绍当中，我们知道，单调队列与队列唯一的不同就在于它不仅要保存元素的值，而且要保存元素的索引（当然在实际应用中我们可以只需要保存索引，而通过索引间接找到当前索引的值）。

poj2823: Time Limit Exceeded...没通过

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX 1000002
int arr[MAX];
int Minq[MAX],Maxq[MAX];
int n,k;
int Ind[MAX];
int Q[MAX];

void MMin()
{
	int head = 1,tail = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(head <= tail && Q[tail] > arr[i])
		    tail--;
  		tail++;
  		Q[tail] = arr[i];
		Ind[tail] = i;
		if(i >= k)
		{
		 	while(Ind[head] <= i-k)
	 			head++;
			Minq[i-k] = Q[head];
			printf("%d ",Q[head]);
		}
	}
}

void MMax()
{
	int head = 1,tail = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(head <= tail && Q[tail] < arr[i])
		    tail--;
  		tail++;
  		Q[tail] = arr[i];
		Ind[tail] = i;
		if(i >= k)
		{
		 	while(Ind[head] <= i-k)
	 			head++;
			Maxq[i-k] = Q[head];
			printf("%d ",Q[head]);
		}
	}
}

int main(void)
{
	scanf("%d %d",&n,&k);
 	if(k > n)	k = n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&arr[i]);
	MMin();
	printf("\n");
	MMax();
    return 0;
}

PS：我看大家都是这种方法，为什么我这样交没过呢？。。。。