http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=183934
题意是 给你一段随机的n个 数字ai, 请找出每个数字对应的一个b值 输出一段非递减的b【i】
使得
最小!
首先要知道一个知识,对于一段数,要找到一个最小的s,那么只要让每一个bi=平均数即可 *
其次,题目要求b数组是非递减的。
对于一段a[1]~a[i],设其最优平均数为ave,即b[1]~b[i]=ave;
对于a[i+1]:
如果a[i+1]=ave;那么就让b[a+1]=ave; S不变
如果a[i+1]<ave;由(*)式可知,对a[1]~a[i],使得S最小的是ave,现在如果把a[i+1]纳入其中,必使得平均数不等于ave,那么a[1]~a[i+1]得到的S必将小于原来的最优S,我们记这部分差为S1;又b[i+1]必定为一正数S2,所以纳入a[i+1]后的S3=S+S1+S2>S 本不应该选。 但是如果不选,就是令b[i+1]=b[i+1] ,但是这样会使得B【i+1】<B[1]~B[i] ,与题目的“非递减” 要求冲突,所以此情况下应该把a[i+1]纳入。 并且!,当a[i+1]纳入后,由上面分析可知,当前的ave会变小,因此每次纳入新元素后,得和之前的所有ave比较一次,如果他的前面有比当前ave大的b[i]值,就得把那个点 到当前点 b值替换为 那个点 到当前点的 平均数
如果a[i+1]>ave,由以上分析,令b[i+1]=b[i+1],能得到最小的S,此时 B【i+1】》B[1]~B[i] 不冲突。
其实就是 从一开始贪心,遇到非升序的数就一直纳入并把从开始到当前的位置的B值置为 纳入新数后整段的平均数。
遇到第一个非降序的字符,就以之为新起点计算
PS: 每次纳入新数后,由于ave会减小,所以需要把以前的ave都比较一遍,保证 “非递减”(当然不能for模拟..会超时..具体实现看代码 )
#include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <string> #include <algorithm> #include <iostream> #include <queue> #include <map> #include <set> #include <vector> #define inf 0x7f7f7f7f using namespace std; const int maxn = 200005; int min(int a,int b) {return a<b?a:b;} struct node { int l,r; double ave; }; node ans[maxn]; int tm[maxn]; __int64 sum[maxn]; int main() { freopen( "approximation.in","r",stdin ); //scanf 从1.txt输入 <span style="white-space:pre"> </span> freopen( "approximation.out","w",stdout ); //printf输出到1.tx int n,j,i; cin>>n; for (i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&tm[i]); sum[i]=sum[i-1]+tm[i]; } int posi=0; for (i=1;i<=n;i++) { node tmp; tmp.l=tmp.r=i; tmp.ave=tm[i]; while(posi!=-1) { if (tmp.ave<ans[posi].ave) { tmp.l=ans[posi].l; tmp.ave=((double)(sum[i]-sum[tmp.l-1]))/((double)(i-tmp.l+1)); posi--; } else break; } ans[++posi]=tmp; } for (i=1;i<=posi;i++) { for (j=ans[i].l;j<=ans[i].r;j++) { printf("%.9lf ",ans[i].ave); } } printf("\n"); return 0; }