DP_状态压缩DP

Poj 2411 Mondriaan's Dream (DP_状态压缩DP)

分类： 全部博客 ACM_好题经典题 ACM_动态规划(DP) 2012-09-07 00:40  444人阅读  评论(1)  收藏  举报

题目链接:http://poj.org/problem?id=2411

题目大意: 给定一个n*m的方格矩形，求用1*2的小矩形完全覆盖的方案数，n <= 11,m <= 11.

解题思路： 挺经典的一类状态DP--子矩形覆盖父矩形，这类DP一般对一行的01状态进行压缩，然后按行进行转移。

    这题中每列的0表示未被覆盖，下一行的就必须覆盖它，我是理解成一个插头，留给下一行一个插头。每列的1表示已被覆盖，或者理解成没有向下的插头。因为当前行只会受上一行影响，所以可以一行一行进行转移，如果前一个状态能到下一个状态，那么就能转移。

    设dp[i][j]表示到第i行状态为j的方案数，那么dp[i][j] += dp[i][k] (if (Ok(j->k))).问题就变成Ok函数怎么写呢？易知0->1（上一行为0，当前行为1）,那么1->?1->0肯定可以，上面无插头，下面留一个插头。1->1呢？不能单独判，必须判下一列是不是也是1->1，不是则不Ok。其实最早我不是这样写的，最早的写法很好理解，如果上一行为0那么当前行必须为1，如果有一排的1，那么当前行也必须有0*2或1*2或2*2个1与之对应，2个1必须连续，不过这样写跑了1000ms，而用现在这个Ok则跑了200ms。

    本题还有一个剪枝，当i * j为奇数的时候方案数为0，因为子矩形的方格数为2是偶数，没办法组成一个奇数。

    还有我的写法是从0行开始转移的，这样可以if(dp[i][j]) xxxxoooo进行剪枝

 

测试数据：

 f[1][1] = 0;
 f[1][2] = 1;
 f[1][3] = 0;
 f[1][4] = 1;
 f[1][5] = 0;
 f[1][6] = 1;
 f[1][7] = 0;
 f[1][8] = 1;
 f[1][9] = 0;
 f[1][10] = 1;
 f[1][11] = 0;
 f[2][1] = 1;
 f[2][2] = 2;
 f[2][3] = 3;
 f[2][4] = 5;
 f[2][5] = 8;
 f[2][6] = 13;
 f[2][7] = 21;
 f[2][8] = 34;
 f[2][9] = 55;
 f[2][10] = 89;
 f[2][11] = 144;
 f[3][1] = 0;
 f[3][2] = 3;
 f[3][3] = 0;
 f[3][4] = 11;
 f[3][5] = 0;
 f[3][6] = 41;
 f[3][7] = 0;
 f[3][8] = 153;
 f[3][9] = 0;
 f[3][10] = 571;
 f[3][11] = 0;
 f[4][1] = 1;
 f[4][2] = 5;
 f[4][3] = 11;
 f[4][4] = 36;
 f[4][5] = 95;
 f[4][6] = 281;
 f[4][7] = 781;
 f[4][8] = 2245;
 f[4][9] = 6336;
 f[4][10] = 18061;
 f[4][11] = 51205;
 f[5][1] = 0;
 f[5][2] = 8;
 f[5][3] = 0;
 f[5][4] = 95;
 f[5][5] = 0;
 f[5][6] = 1183;
 f[5][7] = 0;
 f[5][8] = 14824;
 f[5][9] = 0;
 f[5][10] = 185921;
 f[5][11] = 0;
 f[6][1] = 1;
 f[6][2] = 13;
 f[6][3] = 41;
 f[6][4] = 281;
 f[6][5] = 1183;
 f[6][6] = 6728;
 f[6][7] = 31529;
 f[6][8] = 167089;
 f[6][9] = 817991;
 f[6][10] = 4213133;
 f[6][11] = 21001799;
 f[7][1] = 0;
 f[7][2] = 21;
 f[7][3] = 0;
 f[7][4] = 781;
 f[7][5] = 0;
 f[7][6] = 31529;
 f[7][7] = 0;
 f[7][8] = 1292697;
 f[7][9] = 0;
 f[7][10] = 53175517;
 f[7][11] = 0;
 f[8][1] = 1;
 f[8][2] = 34;
 f[8][3] = 153;
 f[8][4] = 2245;
 f[8][5] = 14824;
 f[8][6] = 167089;
 f[8][7] = 1292697;
 f[8][8] = 12988816;
 f[8][9] = 108435745;
 f[8][10] = 1031151241;
 f[8][11] = 8940739824;
 f[9][1] = 0;
 f[9][2] = 55;
 f[9][3] = 0;
 f[9][4] = 6336;
 f[9][5] = 0;
 f[9][6] = 817991;
 f[9][7] = 0;
 f[9][8] = 108435745;
 f[9][9] = 0;
 f[9][10] = 14479521761;
 f[9][11] = 0;
 f[10][1] = 1;
 f[10][2] = 89;
 f[10][3] = 571;
 f[10][4] = 18061;
 f[10][5] = 185921;
 f[10][6] = 4213133;
 f[10][7] = 53175517;
 f[10][8] = 1031151241;
 f[10][9] = 14479521761;
 f[10][10] = 258584046368;
 f[10][11] = 3852472573499;
 f[11][1] = 0;
 f[11][2] = 144;
 f[11][3] = 0;
 f[11][4] = 51205;
 f[11][5] = 0;
 f[11][6] = 21001799;
 f[11][7] = 0;
 f[11][8] = 8940739824;
 f[11][9] = 0;
 f[11][10] = 3852472573499;
 f[11][11] = 0;

代码：

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #define MAX (1<<11)


 long long dp[20][MAX];
 int n,m,ha[20],hb[20];


 int Ok(int pre,int cur) {

     for (int i = 0; i < m; ++i) {

         int t1 = pre & (1<<i);
         int t2 = cur & (1<<i);
         if (!t1 && !t2) return 0;
         if (t1 && t2) {

             i++;
             if (i == m) return 0;
             if ((pre&(1<<i)) == 0) return 0;
             if ((cur&(1<<i)) == 0) return 0;
         }
     }
     return 1;
 }
 int main()
 {
     int i,j,k,bigest;


     while (scanf("%d%d",&n,&m),n + m) {

         if (m > n) k = m,m = n,n = k;
         if (n % 2 && m % 2) {

             printf("0\n");
             continue;
         }



         memset(dp,0,sizeof(dp));
         bigest = (1<<m) - 1;
         dp[0][bigest] = 1;


         for (i = 0; i < n; ++i)
            for (j = 0; j <= bigest; ++j)
                 if (dp[i][j]) for (k = 0; k <= bigest; ++k)
                     if (Ok(j,k)) dp[i+1][k] += dp[i][j];
         printf("%lld\n",dp[n][bigest]);
     }
 }