【bzoj1013】[JSOI2008]球形空间产生器sphere 高斯消元

Description

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2

0.0 0.0

-1.0 1.0

1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

数据规模：

对于40%的数据，1<=n<=3

对于100%的数据，1<=n<=10

提示：给出两个定义：

1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。

2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

Source

设解向量是 x1,x2...xn

以 n=2 ，解向量是 x,y 为例。
因为半径一样，所以 (a−x)2+(b−y)2=(c−x)2+(d−y)2

解出来是 (a2−c2)+(b2−d2)=2(a−c)x+2(b−c)y

加好几维同理。

然后就是高斯消元了，抄的黄学长的。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int SZ = 30;
const int INF = 1000000010;
const double eps = 1e-6;

double g[SZ][SZ];

double pf(double x)
{
    return x * x;
}

bool gauss(double g[][SZ],int n,double ans[])
{
    int now = 1;
    for(int i = 1;i < n;i ++)
    {
        int to;
        for(to = now;to < n;to ++)
            if(fabs(g[to][i]) > eps) break;
        if(to >= n) continue;

        if(to != now)
            for(int j = 1;j <= n;j ++)
                swap(g[to][j],g[now][j]);

        double t = g[now][i];
        for(int j = 1;j <= n;j ++)
            g[now][j] /= t;

        for(int j = 1;j < n;j ++)
            if(j != now)
            {
                double num = g[j][i];
                for(int k = 1;k <= n;k ++)
                    g[j][k] -= num * g[now][k];
            }
        now ++; 
    }
    for(int i = 1;i < n;i ++)
        ans[i] = g[i][n];
    for(int i = now;i < n;i ++)
        if(fabs(g[i][n]) > eps) return false;
    return true;
}



double in[SZ][SZ],ans[SZ];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n + 1;i ++)
        for(int j = 1;j <= n;j ++)
            scanf("%lf",&in[i][j]);
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        for(int j = 1;j <= n;j ++)
        {
            g[i][n + 1] += pf(in[i][j]) - pf(in[i + 1][j]);
            g[i][j] = 2 * (in[i][j] - in[i + 1][j]);
        }
    gauss(g,n + 1,ans);
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        printf("%.3lf%c",ans[i],i == n ? '\n' : ' ');
    return 0;
}