UVALive 3490(失配 + 解方程)

本题目的意思：

给定ｎ（ｎ＜＝　２６）用头１－ｎ个大写字母来随机生成串，问要使串中有一个给定的子串（长度不超过１２）平均期望的串长。

可以考虑当前ｄ［ｉ］代表在当前随机生成的文本串与模板穿匹配到了ｉ，生成给定的子串的期望长度。

很明显ｄ［ｉ］＝ｓｕｍ（ｄ［ｆ［ｉ］［ｋ］］）／ｎ＋１（１＜＝ｋ＜＝ｎ）；这里的ｆ［ｉ］［ｋ］为下一个字符为ｋ那么和模板串的最大匹配。

若用自动机建立是失配边的话，可以直接用他的转移数组。

还有本题目换了老多高斯消元的板子都没有成功，最后还是参考了别人的板子，然而并不知道为什么。

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep1(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(int)n;i++)

struct Matrix
{
    ll m[15][15];
};
Matrix x;
void gauss(int n)
{
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        int r = i;
        while(r < n && !x.m[r][i]) r++;
        if(r != i) for(int j = 0; j <= n; j++) swap(x.m[i][j],x.m[r][j]);
        ll tmp = x.m[i][i];
        for(int j = i+1; j < n; j++) if(x.m[j][i])
        {
            ll ha = x.m[j][i];
            for(int k = i+1; k <= n; k++)
                x.m[j][k] = x.m[j][k]*tmp - x.m[i][k]*ha;
        }
    }
    for(int i = n-1; i >= 0; i--)
    {
        for(int j = i+1; j < n; j++)
            x.m[i][n] -= x.m[j][n]*x.m[i][j];
        x.m[i][n] /= x.m[i][i];
    }
}
void getfail(char* P,int* f){
    int m=(strlen(P));
    f[0]=f[1]=0;
    for(int i=1;i<m;i++){
       int j=f[i];
       while(j && P[j]!=P[i]) j=f[j];
       f[i+1] = (P[j]==P[i] ? j+1 : 0);
    }
}
int n,f[30],a[30][30];
char s[30];
int main()
{
   int T,kase=1;
   scanf("%d",&T);
   while(T--){
       memset(a,0,sizeof(a));
       scanf("%d %s",&n,s);
       int m=(strlen(s));
       getfail(s,f);
       for(int i=0;i<=m;i++){
          if(i==m){
             a[i][i]=1; a[i][m+1]=0;
          }
          else{
             a[i][i]=n;
             a[i][m+1]=n;
             for(int k=0;k<n;k++){
                  int j = i;
                  while(j && s[j] != k + 'A') j=f[j];
                  int ans = (s[j]==k+'A' ? j+1 : 0);
                  a[i][ans]-=1;
             }
          }
          rep(j,m+2) x.m[i][j]=a[i][j];
       }
       gauss(m+1);
       cout<<"Case "<<kase++<<":\n";
       cout<<x.m[0][m+1]/x.m[0][0]<<endl;
       if(T) cout<<endl;
   }
   return 0;
}