BestCoder Round #68 (div.2) 总结

A：

geometry

 

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问题描述

在平面直角坐标系上有一个点$P$, 他的坐标是$(x,y)$. 有一条直线$y=kx+b$经过了$P$, 且分别交$x,y$正半轴于$A,B$. 求$|PA|\ast |PB|$的最小值.

输入描述

第一行一个$T$, 表示数据组数.
接下来$T$行每行两个正整数$x,y$, 表示$P$的坐标.

$T=500,0<X,Y\le 10000$

输出描述

$T$行,每行一个数字,表示每组数据的答案

输入样例

1
2 1

输出样例

4

Hint

样例中$P(2,1)$, 取直线$y=-x+3$, 他经过了$P$并分别交$x,y$正半轴于$A(3,0),B(0,3)$.|PA|=\sqrt{2},|PB|=2\sqrt{2},|PA||PB|=4∣PA∣=√​2​​​,∣PB∣=2√​2​
​​,∣PA∣∣PB∣=4,经验证确实是最小值.
官方题解：
设$y=kx+b$与$x$轴负半轴的交角为$\alpha$.
因为$y=kx+b$与$x,y$正半轴相交,所以\alpha\in[0,\frac{\pi}{2})α∈[0,​2​​π​​).
那么|PA|=\frac{y}{\sin \alpha},|PB|=\frac{x}{\cos \alpha}∣PA∣=​sinα​​y​​,∣PB∣=​cosα​​x​​.
那么|PA||PB|=\frac{xy}{\sin \alpha \cos \alpha}=\frac{2xy}{\sin 2\alpha}∣PA∣∣PB∣=​sinαcosα​​xy​​=​sin2α​​2xy​​.
因为$\sin 2\alpha \le 1$,所以最小值为$2xy$
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL __int64
int main()
{
    LL t;
    scanf("%I64d",&t);
    while(t--)
    {
        LL x,y;
        scanf("%I64d%I64d",&x,&y);
        LL m=(x*y)<<1;
        printf("%I64d\n",m);
    }
    return 0;
}
B：

   
   
   
   

    
    
    
    
tree
 
    
    
    
    
 
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      问题描述 
    
    
    
    
    
有一个树($n$个点, $n-1$条边的联通图),点标号从$1$~$n$,树的边权是$0$或$1$.求离每个点最近的点个数(包括自己).
    
    
    
    

      输入描述 
    
    
    
    
    
第一行一个数字$T$,表示$T$组数据.
对于每组数据,第一行是一个$n$,表示点个数,接下来$n-1$,每行三个整数$u,v,w$,表示一条边连接的两个点和边权.
$T=50,1\le n\le 100000,1\le u,v\le n,0\le w\le 1$.
    
    
    
    

      输出描述 
    
    
    
    
    
对于每组数据,输出答案.
考虑到输出规模过大,设ans_ians​i​​表示第$i$个点的答案.你只需输出ans_1 \ xor \ ans_2 \ xor \ ans_3.. \ xor \ ans_nans​1​​ xor ans​2​​ xor ans​3​​.. xor ans​n​​即可.
    
    
    
    

      输入样例 
    
    
    
    
    
1
3
1 2 0
2 3 1
    
    
    
    

      输出样例 
    
    
    
    
    
1
    
    
    
    

      Hint 
    
    
    
    
    
ans_1 = 2ans​1​​=2
ans_2 = 2ans​2​​=2
ans_3 = 1ans​3​​=1
$2xor2xor1=1$, 因此输出$1$.
    
    
    
    
官方：把每条边权是1的边断开,发现每个点离他最近的点个数就是他所在的连通块大小.
开一个并查集,每次读到边权是0的边就合并.最后Ans_i=size[findset(i)],sizeAns​i​​=size[findset(i)],size表示每个并查集根的$size$.
（我只查了他儿子，忘了查他爸，WA了12次，后来改改查他爸，AC了。。。。。。。。。。。，就一点错。。。。。。。。。。。啊啊啊
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxm=1e5+10;
int u[maxm];
int v[maxm];
int w[maxm];
int p[maxm];
int num[maxm];
void Init()
{
    for(int i=1; i<=maxm; i++)
    {
        p[i]=i;
        num[i]=1;
    }
}
int find(int x)
{
    if(p[x]!=x)
    {
        p[x]=find(p[x]);
    }
    return p[x];
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        Init();
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0; i<n-1; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);
            int x=find(u[i]);
            int y=find(v[i]);
            if(w[i]==0)
            {
                p[y]=x;
                num[x]+=num[y];
            }
        }
        int ans=num[find(1)];
        for(int i=2; i<=n; i++)
        {
           ans^=num[find(i)];
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}