在谈数位dp_用记忆优化解决无法递推的题目

有些数位dp题目真心难用递推，递推貌似很难想，不过搜索相对来讲是比较好设计的，现在可以考虑用搜索，如何搜索？，记忆优化肯定必须的，像dp一样设置状态。

两个例题解答如何用记忆优化解决此类问题。

hdu 3709 平衡数

故名思意，这题要求以某个点为中心点其他各个位到这个为力矩和为0的数。

不多说，举个例子 4139 以3为中心，那么左边2*4+1*1 。右边：1*9 刚好左右相等。如何设计搜索来搜索状态呢？

我们可以考虑枚举中心点，那么对每个位的数上下波动，那么搜索基本就成型了。

状态设计这样：

dp[len][pos][res] 长度为len，中心点为pos结果为res的状态数。果断记忆搜索

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<list>
using namespace std;
#define ep 1e-9
#define oo 0x3f3f3f3f
typedef __int64 lld;
#define maxn 2005
lld dp[20][20][maxn];
int bit[20];

lld dfs(int len, int pos, int sum, int f)
{
	if (!len)
		return sum == 0 ? 1 : 0;
	if (sum < 0)
		return 0;
	if (!f && dp[len][pos][sum] != -1)
		return dp[len][pos][sum];
	int dig = f ? bit[len] : 9;
	lld res = 0;
	for (int i = 0; i <= dig; i++)
	{
		res += dfs(len - 1, pos, sum + (len - pos)*i, f && i == dig);
	}
	if (!f)
		dp[len][pos][sum] = res;
	return res;
}

lld Dp(lld x)
{
	int len = 0;
	while (x)
	{
		bit[++len] = x % 10;
		x /= 10;
	}
	lld ans = 0;
	for (int i = len; i >= 1; i--)
		ans += dfs(len, i, 0, 1);
	return ans - len + 1;
}

int main()
{
	lld n, m;
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while (T--)
	{
		memset(dp, -1, sizeof dp);
		scanf("%I64d %I64d", &m, &n);
		printf("%I64d\n", Dp(n) - Dp(m - 1));
	}
	return 0;
}
/*

*/
  
  
  
  

   
   
   
   

  
  
  
  

第二道例题：hdu4722 好数，求各位和可以整除10的个数

和上题一样，状态设为：

dp[pos][sum] pos对应的位置何为sum的状态数

/*
--------------------------------------------------------------------------
dp[i][j+2][0] = max { dp[i][j+2][0] , dp[i][j-k][0] + dp[son][k][0] }
dp[i][j+1][1] = max { dp[i][j+1][1] , dp[i][j-k][0] + dp[son][k][1] }
dp[i][j+2][1] = max { dp[i][j+2][1] , dp[i][j-k][1] + dp[son][k][0] }
--------------------------------------------------------------------------
*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<list>
using namespace std;
#define ep 1e-9
#define oo 0x3f3f3f3f
typedef __int64 lld;
#define maxn 2005
lld dp[20][maxn];
int bit[20];

lld dfs(int pos, int sum, int f)
{
	if (!pos)
		return sum % 10 == 0 ? 1 : 0;
	if (!f&&dp[pos][sum] != -1)
		return dp[pos][sum];
	int dig = f ? bit[pos] : 9;
	lld res = 0;
	for (int i = 0; i <= dig; i++)
	{
		res += dfs(pos - 1, sum + i, f&&i == dig);
	}
	if (!f)
		dp[pos][sum] = res;
	return res;
}

lld Dp(lld x)
{
	if (x < 0)
		return 0;
	int len = 0;
	while (x)
	{
		bit[++len] = x % 10;
		x /= 10;
	}
	return dfs(len, 0, 1);
}

int main()
{
	lld n, m;
	int T;
	scanf("%d", &T);
	for (int cas = 1; cas <= T; cas++)
	{
		memset(dp, -1, sizeof dp);
		scanf("%I64d %I64d", &m, &n);
		printf("Case #%d: %I64d\n", cas, Dp(n) - Dp(m - 1));
	}
	return 0;
}
/*

*/