wikioi 1017 乘积最大 （2000年NOIP全国联赛普及组NOIP全国联赛提高组）

 

wikioi 1017 乘积最大 （2000年NOIP全国联赛普及组NOIP全国联赛提高组）

分类： Algorithms C/C++ ACM 2013-10-17 13:59  305人阅读  评论(0)  收藏  举报

动态规划 划分型动态规划 DP

目录(?)[+]

题目描述 Description

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

 

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

 

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

 

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

 

1)  3*12=36

2)  31*2=62

  

   这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

 

   现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

   程序的输入共有两行：

   第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

   第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述 Output Description

   结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入 Sample Input

4  2

1231

样例输出 Sample Output

62

数据范围及提示 Data Size & Hint

本题由于比较老，数据实际也比较小，用long long 即可通过

题目链接： http://wikioi.com/problem/1017/

题解：

状态转移方程：dp[i][j][kk] = max{dp[i][m][left]*dp[m+1][j][kk-left-1]}

dp[i][j][kk]表示从i到j（包含）使用kk个乘号分割时所得的最大值。

 #include <iostream>
 #include <string>
 #include <vector>
 using namespace std;

 int n,k;
 char a[50];
 //string a;
 //vector<vector<long long>> num(n, vector<long long>(n+1, 0));
 long long num[50][50];
 long long dp[50][50][10];

 int main()
 {
     cin >> n >> k;
     cin >> a;
     for(int i=0; i<n; i++)
     {
         num[i][i] = a[i]-'0';
         dp[i][i][0] = num[i][i];
         for(int j=i+1; j<n; j++)
         {
             num[i][j] = num[i][j-1]*10+(a[j]-'0');
             dp[i][j][0] = num[i][j];
         }
     }
     for(int i=0; i<n; i++)
     {
         for(int j=i+1; j<n; j++)
         {
             for(int kk=1; kk<=k; kk++)
             {
                 long long maxV = 0;
                 for(int m=i; m<=j; m++)
                 {
                     for(int left=0; left<=kk; left++)
                     {
                         if(dp[i][m][left]*dp[m+1][j][kk-left-1]>maxV)
                             maxV=dp[i][m][left]*dp[m+1][j][kk-left-1];
                     }
                 }
                 dp[i][j][kk] = maxV;
             }
         }
     }
     cout << dp[0][n-1][k];
     return 0;
 }