**light oj 1145 - Dice (I) （计数dp（难哭了））

题意：n个骰子，每个骰子都有k个面,数字分别为1~k  问：n个骰子最上面的面的数字加起来为S的摆放方案共有几种

思路直接转载大神的：dp[i][j]表示前i个骰子的和小于等于j时的总方案数，然后转移的时候可以这样dp[i+1][j]=dp[i+1][j-1]+(dp[i][j-1]-dp[i][j-k-1]) (j-k-1>=0,要不然就是0)dp[i+1][j-1]是小于j的方案总数，后面这个自然是等于j的方案总数因为前i个骰子组成j-k ~ j-1之间的数时都可以通过加上第i+1个骰子的组成j，所以应该加上后面这个差好了，既然都设计好了，那就写吧，但一看，数据范围--！，n=1000,S=15000,给了两秒，时间可以过，空间就卡了，仔细一想，当前层的状态只需要上一层的状态就够了，以前的状态不用保存（是厉害啊），所以用滚动空间来保存吧。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>

using namespace std;
#define MAX 100000+5
#define MAXN 100000+5
#define mem(name,value) memset(name,value,sizeof(name))
typedef long long LL;

const double pi=3.141592653589793;
const int INF=1e9;
const double inf=1e20;
const double eps=1e-10;
const int mod= 100000007;

LL d[2][15000];//用两层滚动数组记录情况，然后第二维表示小于等于当前j的种类

LL get(int a,int l,int r){
    LL x=0;
    if(l>=0) x=d[a][l];
    LL y=d[a][r];
    return y-x;
}

int main(){
    int t,kase=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        kase++;
        int n,k,s;
        scanf("%d%d%d",&n,&k,&s);
        memset(d,0,sizeof(d));
        int a=0,b=1;
        for(int i=0;i<=s;i++) d[a][i]=1;//为了计算一个骰子时的方案。
        for(int i=0;i<n;i++){
            d[b][0]=0;
            for(int j=1;j<=s;j++){
                d[b][j]=d[b][j-1]+get(a,j-k-1,j-1);//类似于区间和的预处理
                d[b][j]%=mod;
            }
            swap(a,b);
        }
        LL ans=(d[a][s]-d[a][s-1]+mod)%mod;
        printf("Case %d: %lld\n",kase,ans);
    }
    return 0;
}