HDU 4757 Tree (倍增算法求LCA + 可持久化Trie树)

题目大意：

就是现在给出一棵树, 结点个数不超过10W, 每个节点上有一个不超过2^16的非负整数, 然后10W次询问, 每次询问两个节点的路径上的所有数中异或上给出的数的最大值

大致思路：

刚开始做这个题想的是树链剖分之后用线段树套Trie树来做...结果悲剧地MLE了...

另外那样做得话复杂度其实是比较大的...每次询问都是16*(logn)*logn级别的..

后来发现是个可持久化Trie树...

表示第一次写可持久化Trie树, 感觉和主席树很像, 都是多个版本的Trie的集合体, 然后由要访问的版本的不同而从不同的根节点出发来访问

对于给出的树按照父亲和儿子的关系来建立可持久化Trie树

每次访问的时候访问到的Trie树版本是考虑了从当前结点到父亲结点的路径上的所有点的一颗Trie树, 那么对于每次的路径(u, v)的查询, 就是u开始的Trie与v开始的Trie的查询减去他们的LCA的查询, 然后利用贪心的思想求出可能的最大值即可

代码如下：

Result  :  Accepted     Memory  :  41812 KB     Time  :  1528 ms

/*
 * Author: Gatevin
 * Created Time:  2015/10/2 15:20:38
 * File Name: Sakura_Chiyo.cpp
 */
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iomanip>
using namespace std;
const double eps(1e-8);
typedef long long lint;

#define maxn 100010
struct Edge
{
    int u, v, nex;
    Edge(int _u, int _v, int _nex)
    {
        u = _u, v = _v, nex = _nex;
    }
    Edge(){}
};
Edge edge[maxn << 1];
int head[maxn];
int tot;

void add_Edge(int u, int v)
{
    edge[++tot] = Edge(u, v, head[u]);
    head[u] = tot;
}

int w[maxn];
int father[maxn][20];
int dep[maxn];
int n, m;

/*
 * 可持久化Trie树
 */
struct Trie
{
#define maxnode 2800100
    int next[maxnode][2];
    int L;
    int root[maxn];
    int sz[maxnode];
    void init()
    {
        L = 0;
        memset(root, 0, sizeof(root));
        memset(sz, 0, sizeof(sz));
    }
    int newnode()
    {
        next[L][0] = next[L][1] = -1;
        L++;
        return L - 1;
    }
    
    /*
     * 一个以root[x]开始的Trie树是树上x向上到链的数组成的Trie树
     * 然后树上每个节点都用sz[u][v]表示以u向上到根的值组成的Trie树中结点v代表的出现次数
     */
    void insert(int x, int fa, int value)//x的父亲节点是y
    {
        x = root[x];
        int y = root[fa];
        for(int i = 15; i >= 0; i--)
        {
            int nex = 0;
            if(value & (1 << i)) nex = 1;
            if(next[x][nex] == -1)
            {
                int id = newnode();
                next[x][nex] = id;
                next[x][nex^1] = next[y][nex^1];//合并
                sz[next[x][nex]] = sz[next[y][nex]];
            }
            x = next[x][nex], y = next[y][nex];
            ++sz[x];
        }
    }
    
    int query(int x, int y, int z, int value)//z是x和y的lca
    {
        int ret = 0, ano = w[z];
        x = root[x], y = root[y], z = root[z];
        for(int i = 15; i >= 0; i--)
        {
            int nex = 0;
            if(value & (1 << i)) nex = 1;
            if(sz[next[x][nex ^ 1]] + sz[next[y][nex ^ 1]] - 2*sz[next[z][nex ^ 1]] > 0)//说明在[x, y]的链上有数提供这样的路走
            {
                x = next[x][nex ^ 1], y = next[y][nex ^ 1], z = next[z][nex ^ 1];
                ret += (1 << i);
            }
            else
            {
                x = next[x][nex], y = next[y][nex], z = next[z][nex];
            }   
        }
        return max(ret, ano ^ value);
    }
};

Trie trie;

void dfs(int now)
{
    trie.root[now] = trie.newnode();
    trie.insert(now, father[now][0], w[now]);//按照树的列的顺序插入
    for(int i = head[now]; i + 1; i = edge[i].nex)
    {
        if(edge[i].v == father[now][0]) continue;
        father[edge[i].v][0] = now;
        dep[edge[i].v] = dep[now] + 1;
        
        dfs(edge[i].v);
    }
    return;
}

int swim(int x, int H)
{
    for(int i = 0; H > 0; i++)
    {
        if(H & 1) x = father[x][i];
        H >>= 1;
    }
    return x;
}

int lca(int x, int y)
{
    int i;
    if(dep[x] < dep[y]) swap(x, y);
    int k = dep[x] - dep[y];
    x = swim(x, k);
    if(x == y) return x;
    while(1)
    {
        for(i = 0; father[x][i] != father[y][i]; i++);
        if(i == 0) return father[x][0];
        x = father[x][i - 1];
        y = father[y][i - 1];
    }
    return -1;
}

void answer(int x, int y, int z)
{
    printf("%d\n", trie.query(x, y, lca(x, y), z));
}

bool get(int& x)
{
    x = 0;
    char c;
    bool ined = 0;
    while(!ined)
    {
        c = getchar();
        if(c == EOF) break;
        while(c >= '0' && c <= '9')
        {
            ined = 1;
            x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';
            c = getchar();
        }
    }
    return ined;
}


int main()
{
    while(get(n))
    {
        get(m);
        memset(head, -1, sizeof(head));
        tot = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            get(w[i]);
        int u, v;
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            get(u); get(v);
            add_Edge(u, v);
            add_Edge(v, u);
        }
        
        trie.init();
        memset(father, 0, sizeof(father));
        dep[1] = 1;
        father[1][0] = -1;
        dfs(1);
        for(int j = 1; (1 << j) <= n; j++)
            for(int i = 1; i <= n; i++)
                if(father[i][j - 1] != -1)
                    father[i][j] = father[father[i][j - 1]][j - 1];//准备好求lca
        
        while(m--)
        {
            int x, y, z;
            scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);
            answer(x, y, z);
        }
    }
    return 0;
}