【hihode chanllenge 5】

原题： http://hihocoder.com/contest/challenge5

解答

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A  字体

这个题是线段树

B  魔法

这个题思路很简单，n个箱子构成m个轮换，每个轮换为 t1->t2->t3..->tj, （即t1箱子含有t2的钥匙，t2的箱子含有t3的钥匙...）

现在要求的概率是，从n个箱子中挑出k个，他们分布在所有的m个轮换中的概率。

• 求出挑k个箱子恰好分布在m个轮换中，这是一个分组背包问题:
  •  每个轮换是一个背包分组，容量为s, 里面每个物品i 对应从该轮换中挑出i个箱子(显然0<i<=k）。
• dp地装入某个背包分组：  cnt1[ 0 <= x <= k ] = E { cnt [ 0 <= x-i <=k ] * C( s, i ) , 其中 0<i<=k }

一开始想得比较复杂，C（300， x ）是会爆long long int的， 后来发现数据很弱。

C  与链

这个题是对二进制位的分组背包， 

• 假设该位为1的ai 个数为j， 那么 个数j的取值可以为0到k， 那么j的每种取值就是取一个物品；
• 又因为个数j 只能取一个值，就相当于这些物品（或取值）构成一个背包分组（或一个新的虚拟物品）
• 然后多个2进制位构成多个背包分组。

代码

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B 魔法解箱子算概率

分组背包 O（K^2 * m ),  m为轮换个数即物品分组个数， K为背包容量， 同时也是 每个分组的物品个数的上限

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
#include <string.h>
#include <vector>
typedef long double ll;
ll a[301][301];
void ca(){
	memset(a, 0, sizeof(a));
	for(int i=1; i<301; i++) a[0][i]=0;
	for(int i=0; i<301; i++) a[i][0]=1;
	for(int i=1; i<301; i++){
		for(int j=1; j<301; j++){
			a[i][j] = a[i-1][j] + a[i-1][j-1];
		}
	}
}
double calc(vector<int> &ss, int n, int K){
	int l = ss.size();
	// l ge beibao
	vector<ll> cnt(K+1, 0), tmp;
	cnt[0]=1;
	for(int i=0; i<l; i++){
		tmp=vector<ll>(K+1, 0);
		for(int j=1; j <= ss[i] && j <= K; j++){
			for(int k=0; k<=K-j; k++){
			//	tmp[k+j] = tmp[k+j] + cnt[k];//@error
				tmp[k+j] = tmp[k+j] + cnt[k]*a[ss[i]][j];
			} 
		}
		cnt=tmp;
	}
	//cout<<cnt[K]<<":"<<a[n][K]<<endl;
	return cnt[K]/a[n][K];
}
int main(){
	int casen; cin>>casen;
	ca();    
	for(int casei=0; casei<casen; casei++){
		int n, k;
		cin>>n>>k;
		vector<int> s(n, -1);
		for(int i=0; i<n; i++){
			//cin>>s[i]; @error
			int a; cin>>a; s[i]=a-1;
		}
		vector<bool> visit(n, false);
		vector<int> ss;
		for(int i=0; i<n; i++){
			if(!visit[i]){
				int cnt=0;
				int j = i;
				while(!visit[j]) 
					cnt++, visit[j]=true, j=s[j];
				ss.push_back(cnt);
				//cout<<":"<<cnt<<endl;
			}
		}
		cout<<fixed<<setprecision(9)<<calc(ss, n, k)<<endl;
	}
	return 0;
}

C 与链 （分组背包， O(n*k) )

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long int ll;
#define MOD  1000000009 
int calc(int n, int k){
    vector<ll> cnt(n+1, 0);
    vector<ll> tmp;
    cnt[0]=1;
    for(int step=1; step<=n; step*=2){
        tmp = cnt;
        for(int i=1; i<=k; i++){
            for(int j=0; j<=n-step*i; j++){
                tmp[j+step*i]+=cnt[j];
                tmp[j+step*i]%=MOD;
            }
        }
        cnt=tmp;
    }
    return cnt[n];
}


int main(){
    int N; cin>>N;
    for(int casei=0; casei<N; casei++){
        int n,k ;
        cin>>k>>n;
        cout<<calc(n, k)<<endl;
    }
    return 0;
}