CodeForces 128B String 后缀数组 或 优先队列维护 求第K小子串

题目大意：

给出一个长度不超过10^5的字符串求其所有子串当中字典序排行第K(K <= 10^5)的那个

此题对于多个子串相同的视为不同子串,即起点不同也视为不同

大致思路：

刚开始想的是后缀数组的解法, 首先对于这个字符串求后缀数组之后, 利用得到的sa数组的字典序, 因为这里的相同子串要多次计数, 所以对于后缀sa[i]和其他串的LCP也要多次计

于是计数稍微有点麻烦, 需要对每次连续的公共前缀多次计数, 细节见代码

另外是学长做的优先队列的写法：

首先建立优先队列, 其中的元素有两个关键字,分别是当前子串和其后续位置

按照子串的字典序排列之后, 每次抛出一个元素就是字典序最小的, 然后抛出的元素的串加上后续位置后插入优先队列, 继续抛出

第K个出队列的元素的第一关键字即为第K小子串

后缀数组解法：

Result  :  Accepted     Memory  :  3600 KB     Time  :  62 ms

/*
 * Author: Gatevin
 * Created Time:  2015/2/14 19:36:27
 * File Name: Mononobe_Mitsuki.cpp
 */
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iomanip>
using namespace std;
const double eps(1e-8);
typedef long long lint;

#define maxn 100010

int wa[maxn], wb[maxn], wv[maxn], Ws[maxn];

int cmp(int *r, int a, int b, int l)
{
    return r[a] == r[b] && r[a + l] == r[b + l];
}

void da(int *r, int *sa, int n, int m)
{
    int *x = wa, *y = wb, *t, i, j, p;
    for(i = 0; i < m; i++) Ws[i] = 0;
    for(i = 0; i < n; i++) Ws[x[i] = r[i]]++;
    for(i = 1; i < m; i++) Ws[i] += Ws[i - 1];
    for(i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--Ws[x[i]]] = i;
    for(j = 1, p = 1; p < n; j *= 2, m = p)
    {
        for(p = 0, i = n - j; i < n; i++) y[p++] = i;
        for(i = 0; i < n; i++) if(sa[i] >= j) y[p++] = sa[i] - j;
        for(i = 0; i < n; i++) wv[i] = x[y[i]];
        for(i = 0; i < m; i++) Ws[i] = 0;
        for(i = 0; i < n; i++) Ws[wv[i]]++;
        for(i = 1; i < m; i++) Ws[i] += Ws[i - 1];
        for(i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--Ws[wv[i]]] = y[i];
        for(t = x, x = y, y = t, p = 1, x[sa[0]] = 0, i = 1; i < n; i++)
            x[sa[i]] = cmp(y, sa[i - 1], sa[i], j) ? p - 1 : p++;
    }
    return;
}

int rank[maxn], height[maxn];
void calheight(int *r, int *sa, int n)
{
    int i, j, k = 0;
    for(i = 1; i <= n; i++) rank[sa[i]] = i;
    for(i = 0; i < n; height[rank[i++]] = k)
        for(k ? k-- : 0, j = sa[rank[i] - 1]; r[i + k] == r[j + k]; k++);
    return;
}

char in[maxn];
int s[maxn], sa[maxn];
int K;
int a[maxn];

void findK(int n)//寻找第K小的子串
{
    memset(a, 0, sizeof(a));
    int r = 1;
    while(K)
    {
        a[r]++;
        if(a[r] > n - sa[r])//后缀sa[r]已经不能提供下一个子串
        {
            r++;
            continue;
        }
        K--;
        /*
         * 由于后缀sa[r]提供了长度为a[r]的子串, 所有相同子串需要扫描一遍
         * 这里height[j] >= a[r]利用到了RMQ的性质,说明可以提供此长度的LCP
         */
        for(int j = r + 1; j <= n && height[j] >= a[r] && K; j++)
            a[j]++, K--;
    }
    for(int i = 0; i < a[r]; i++)//输出第K子串
        printf("%c", in[sa[r] + i]);
    printf("\n");
    return;
}

int main()
{
    scanf("%s%d", in, &K);
    int n = strlen(in);
    lint kinds = (lint)n*((lint)n + 1LL)/2LL;
    if(kinds < K)//子串总数做比较
    {
        printf("No such line.\n");
        return 0;
    }
    for(int i = 0; i < n; i++)
        s[i] = in[i] - 'a' + 1;
    s[n] = 0;
    da(s, sa, n + 1, 27);
    calheight(s, sa, n);
    findK(n);
    return 0;
}

优先队列的解法：

Result  :  Accepted     Memory  :  3868 KB     Time  :  560 ms

/*
 * Author: Gatevin
 * Created Time:  2015/2/14 18:57:03
 * File Name: Mononobe_Mitsuki.cpp
 */
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iomanip>
using namespace std;
const double eps(1e-8);
typedef long long lint;

char in[100010];
int K;

struct node
{
    string value;
    int next;
    node(string v, int n)
    {
        value = v, next = n;
    }
    friend bool operator < (node a, node b)
    {
        return a.value > b.value;//写大于号才是小的优先...
    }
};

int main()
{
    scanf("%s", in);
    scanf("%d", &K);
    int len = strlen(in);
    priority_queue <node> Q;
    for(int i = 0; i < len; i++)
    {
        string tmp = "";
        tmp.push_back(in[i]);
        //话说这里string tmp = "" + in[i]为什么会得到一堆奇怪的结果...
        Q.push(node(tmp, i + 1));
    }
    lint kinds = (lint)len*((lint)len + 1LL)/2LL;
    if(kinds < K)
    {
        printf("No such line.\n");
        return 0;
    }
    while(K)//考虑到K <= 10^5最多只有10^5次出队和入队操作
    {
        node now = Q.top();
        Q.pop();
        K--;
        if(!K)
        {
            printf("%s\n", now.value.c_str());
            return 0;
        }
        if(now.next != len)
        {
            now.value += in[now.next];
            now.next++;
            Q.push(now);
            //Q.push(node(now.value + in[now.next], now.next + 1));如果这么写耗时将增加约700ms..
        }
    }
    return 0;
}