估算圆周率 Estimate PI

本文介绍了一种估算圆周率的非常简单的方法。蒙特卡洛法，这是一种基于概率统计的方法。

对于第一象限的四分之一单位圆，其面积是π/4。

对于位于第一象限的单位正方形，其面积是1。

对于一个点(x, y) ，如果x*x + y*y <= 1，则说明该点在四分之一单位圆内。 因此对于单位正方形中的随机点，根据这个式子可以判断是否在圆内。

由于四分之一圆的面积占单位正方形面积的π/4，因此从概率来说， 单位正方形中随机点落入四分之一圆的概率是π/4。由此，我们通过大量的随机数据来估计这个概率，从而求出圆周率π的值。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <ctime>
#define  COUNT 5000000  // 循环取样次数

using namespace std;

bool InCircle(double x, double y) // 是否在1/4圆范围之内
{
    if ((x * x + y * y) <= 1 )
        return true ;
    return false ;
}

int main()
{
    double x, y;
    int num = 0 ;
    
    srand((unsigned)time(NULL));
    
    for (int i = 0 ;i < COUNT;i ++ )
    {
        x = rand() * 1.0 / RAND_MAX;
        y = rand() * 1.0 / RAND_MAX;
        if (InCircle(x,y))
            num ++ ;
    }
    cout <<"PI: "<<(num * 4.0 ) / COUNT << endl;
    return 1;
}

因为简单，所以不准。这个方法的估算精确度是很粗糙的。 在数学领域还有许多估算方法，本文先不介绍啦。