UVa 529 POJ 2248 - Addition Chains ,迭代加深搜索+减枝

题目链接：

UVA ：http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=24&page=show_problem&problem=470

POJ ： http://poj.org/problem?id=2248

转自： http://blog.csdn.net/shuangde800/article/details/7775953

类型： 回溯， 迭代加深搜索， 减枝

原题：

An addition chain for n is an integer sequence  with the following four properties:

• a₀ = 1
• a_m = n
• a₀<a₁<a₂<...<a_m-1<a_m
• For each k ( ) there exist two (not neccessarily different) integers i and j ( ) with a_k =a_i +a_j

You are given an integer n. Your job is to construct an addition chain for n with minimal length. If there is more than one such sequence, any one is acceptable.

For example, <1,2,3,5> and <1,2,4,5> are both valid solutions when you are asked for an addition chain for 5.

样例输入：

5
7
12
15
77
0

样例输出：

1 2 4 5
1 2 4 6 7
1 2 4 8 12
1 2 4 5 10 15
1 2 4 8 9 17 34 68 77

题目大意：

给一个数字n， 然后输出一个元素个数最少的从1到n的序列（可能有多种方案，输出其中一种即可）。

其中对于第k个数Ak， 它的值等于Ai+Aj( ) 。

分析与总结：

这一题是典型的迭代加深搜索+减枝的题目。

迭代加深的搜索（IDS，Iterative Deepening Search）：

迭代加深搜索，实质上就是限定下界的深度优先搜索。即首先允许深度优先搜索K层搜索树，若没有发现可行解，再将K+1后重复以上步骤搜索，直到搜索到可行解。

在迭代加深搜索的算法中，连续的深度优先搜索被引入，每一个深度约束逐次加1，直到搜索到目标为止。

迭代加深搜索算法就是仿广度优先搜索的深度优先搜索。既能满足深度优先搜索的线性存储要求，又能保证发现一个最小深度的目标结点。

从实际应用来看，迭代加深搜索的效果比较好，并不比广度优先搜索慢很多，但是空间复杂度却与深度优先搜索相同，比广度优先搜索小很多。

对于这一题，首先可以求出最少需要几个元素可以达到n。按照贪心的策略，对于每个元素的值，都选择让它等于一个数的两倍，即对于每个Ai = Ai-1 + Ai-1,  当Ai>=n时就跳出循环，得到最少元素个数。

然后从最少步数开始迭代加深搜索。 然后再用上一些减枝技巧即可。

// 深度迭代搜索+减枝    Time:  UVa 0.012s    POJ: 0MS
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,ans[100];
bool flag;

void dfs(int cur, int depth){
    if(flag) return;
    if(cur==depth){ 
        if(ans[cur]==n) flag=true;
        return ;
    }
    for(int i=0; i<=cur; ++i){
        for(int j=i; j<=cur; ++j)if(ans[i]+ans[j] > ans[cur] && ans[i]+ans[j]<=n ){ // 这里也进行减枝           
            // 下面这个减枝至关重要！！如果从当前一直往下都是选择最大的策略还是不能达到n，跳过
            bool ok = false;
            int sum=ans[i]+ans[j];
            for(int k=cur+2; k<=depth; ++k)
                sum *= 2;
            if(sum < n) continue;
            
            ans[cur+1] = ans[i]+ans[j];
            dfs(cur+1, depth);
            if(flag)return;
        }
    }
}

int main(){
    while(scanf("%d", &n),n){
        memset(ans, 0, sizeof(ans));
        ans[0] = 1;
        flag = false;
        
        // 计算出至少需要多少步
        int m=1, depth=0;
        while(m<n){
            m *= 2;
            depth++;
        }
        // 从最少步开始进行迭代加深搜索
        while(true){
            dfs(0, depth);
            if(flag) break; 
            depth++;
        }
        
        printf("%d", ans[0]);
        for(int i=1; i<=depth; ++i)
            printf(" %d", ans[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}