POJ 3693 Maximum repetition substring 后缀数组 + RMQ预处理

题目大意：

定义一个字符串的repetition number表示这个字符串某个重复出现的子串的出现次数, 每次出现不重合比如abababab是ab重复4次其repetition number是4, 而ababa包含两个有重叠的‘aba’, 只能算repetition number是1(1个‘ababa')

给出一个长度不超过100,000的字符串,求出这个字符串的所有子串中repetition number最大的子串,如果有多个输出字典序最小的那个

大致思路：

表示想了很久没有想到O(nlogn)的做法= =...不得不说这个题论文上的做法还是很巧妙的

首先有这样一个事实: 对于任何一个子串, repetition number >= 1, 所以对于repetition number为1的只需要找到字典序最小的那个字母即可, 那么我们只考虑repetition number >= 2的情况, 如果每一个循环节的长度为len, 那么在原字符串S中, S[i*len]与S[(i + 1)*len]一定会被包含在答案的子串当中那么枚举可能的答案的循环节的长度, 然后枚举可能的位置, 对于每一组可能被包含的位置S[i*len], S[(i + 1)*len]求出其对应后缀的最长公共前缀长度L, 则该循环节至少循环了L/len + 1次, 但是当L%len != 0时, 后面多余出来的部分(长度L%len的部分)可能和前面的拼凑成循环节, 于是对于位置i*len - (len - L % len)和(i + 1)*len - (len - L % len)求其后缀的最长公共前缀长度, 如果大于之前的结果,自然就说明从这个位置开始可以比之前多一个循环节, 于是这样枚举得到最多循环次数和循环长度之后利用后缀数组的字典序性质找到字典序最小的即可

代码如下：

Result  :  Accepted     Memory  :  11280 KB     Time  :  375 ms

/*
 * Author: Gatevin
 * Created Time:  2015/2/5 20:55:12
 * File Name: Iris_Freyja.cpp
 */
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iomanip>
using namespace std;
const double eps(1e-8);
typedef long long lint;

#define maxn 102333

/*
 * Doubling Algorithm算法求后缀数组
 */
int wa[maxn], wb[maxn], wv[maxn], Ws[maxn];

int cmp(int *r, int a, int b, int l)
{
    return r[a] == r[b] && r[a + l] == r[b + l];
}

void da(int *r, int *sa, int n, int m)
{
    int *x = wa, *y = wb, *t, i, j, p;
    for(i = 0; i < m; i++) Ws[i] = 0;
    for(i = 0; i < n; i++) Ws[x[i] = r[i]]++;
    for(i = 1; i < m; i++) Ws[i] += Ws[i - 1];
    for(i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--Ws[x[i]]] = i;
    for(j = 1, p = 1; p < n; j *= 2, m = p)
    {
        for(p = 0, i = n - j; i < n; i++) y[p++] = i;
        for(i = 0; i < n; i++) if(sa[i] >= j) y[p++] = sa[i] - j;
        for(i = 0; i < n; i++) wv[i] = x[y[i]];
        for(i = 0; i < m; i++) Ws[i] = 0;
        for(i = 0; i < n; i++) Ws[wv[i]]++;
        for(i = 1; i < m; i++) Ws[i] += Ws[i - 1];
        for(i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--Ws[wv[i]]] = y[i];
        for(t = x, x = y, y = t, p = 1, x[sa[0]] = 0, i = 1; i < n; i++)
            x[sa[i]] = cmp(y, sa[i - 1], sa[i], j) ? p - 1 : p++;
    }
    return;
}

int rank[maxn], height[maxn];
void calheight(int *r, int *sa, int n)
{
    int i, j, k = 0;
    for(i = 1; i <= n; i++) rank[sa[i]] = i;
    for(i = 0; i < n; height[rank[i++]] = k)
        for(k ? k-- : 0, j = sa[rank[i] -  1]; r[i + k] == r[j + k]; k++);
    return;
}


/*
 * RMQ预处理, 优化每次LCP的查询时间
 */
int dp[maxn][20];

void initRMQ(int n)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++) dp[i][0] = height[i];
    for(int j = 1; (1 << j) <= n; j++)
        for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++)
            dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
    return; 
}

int askRMQ(int a, int b)
{
    int ra = rank[a];
    int rb = rank[b];
    if(ra > rb) swap(ra, rb);
    int k = 0;
    while((1 << (k + 1)) <= rb - ra) k++;
    return min(dp[ra + 1][k], dp[rb - (1 << k) + 1][k]);
}

char in[maxn];
int s[maxn];
int sa[maxn];
vector <int> anslen;
int main()
{
    int cas = 1;
    while(scanf("%s", in))
    {
        int n = strlen(in);
        if(n == 1 && in[0] == '#') break;
        anslen.clear();
        for(int i = 0; i < n; i++) s[i] = in[i] - 'a' + 1;
        s[n] = 0;
        da(s, sa, n + 1, 30);
        calheight(s, sa, n);
        initRMQ(n);
        int anstime = 0;
        for(int len = 1; len <= n; len++)//枚举长度
            for(int i = 0; i + len < n; i += len)//枚举s[i*len], s[(i + 1)*len]位置
            {
                int lcp = askRMQ(i, i + len);
                int times = lcp / len + 1;
                int k = i - (len - lcp % len);
                if(k >= 0 && lcp % len)//向前len - lcp % len位查询LCP
                    if(askRMQ(k, k + len) > lcp)//说明前面的可以和后面的组合成一个完整的循环节
                        times++;
                if(times > anstime)
                {
                    anstime = times;
                    anslen.clear();
                    anslen.push_back(len);
                }
                else if(times == anstime)
                    anslen.push_back(len);
            }
        /*
         * 在anslen中存储了所有重复了anstime次的可能的循环节长度
         * 为了找到字典序最小的, 利用后缀数组sa的意义
         */
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(unsigned int j = 0; j < anslen.size(); j++)
            {
                int len = anslen[j];
                int lcp = askRMQ(sa[i], sa[i] + len);
                if(lcp >= (anstime - 1)*len)//注意是可能取>的
                {
                    printf("Case %d: ", cas++);
                    for(int k = sa[i]; k < sa[i] + anstime*len; k++)
                        printf("%c", s[k] - 1 + 'a');
                    printf("\n");
                    goto nex;
                }
            }
        nex:;
    }
    return 0;
}