算法百题008：Bash Game（又名取石子游戏）

Bash Game （巴什博奕） 取自百度百科 http://baike.baidu.com/view/1952623.htm

 

设只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如果n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。这个游戏还可以有一种变相的玩法：两个人轮流报数，每次至少报一个，最多报十个，谁能报到100者胜。

 

 

 

分析：由以上分析可知，谁先使剩余物品数量成为 ( m + 1 )的倍数，则谁将取胜。下面给出我的C/C++语言实现。

该函数的参数含义与上述文字一致，返回值表示先取者是否会最终获胜。

 

bool can_win( int n, int m ) { bool win = false; if( n == m + 1 || m >= n ) { win = true; } else { for( int i = 1; i <= m; ++i ) { if( ( n - i ) % ( m + 1 ) == 0 ) { win = true; break; } } } return win; }