poj1141 Brackets Sequence 动态规划 输出路径

分析： 

1. s形如(s')后则[s']:只需要把s'变成规则的，则s就是规则了。

2. s形如(s':先把s'变成规则的，在把最后一个加")", 则s就是规则的了。

3. s形如[s'或者s')后者s']:同上。

4. 只要序列长度大于1， 都可以把S分成两部分Si。。。Sk， Sk+1。。。Sj, 分别变成规则序列，则连在一起

也是规则的序列。

对于程序一:我觉得是用到了第四条性质，由于计算f[i,j]需要知道f[i + 1, j], f[i, j - 1] 和d[i + 1, j - 1], 所以

由自底向上方法求出

程序一：

#include "iostream"
using namespace std;
const int size = 110;

char st[size];		//接收数组
int f[size][size];	//f[i][j]存储添加的最少值
int v[size][size];	//f[i][j]中的k值， 就是让两边都为规则的情况

//输出路径
void output(int s, int e)
{
	if(s > e)
		return;
	else if(s == e)
	{
		if (st[s] =='('|| st[s] ==')')
			cout<<"()";
		else
			cout<<"[]";
	}
	else if (v[s][e] ==-1)
	{
		cout<<st[s];
		output(s + 1, e - 1);
		cout<<st[e];
		return;
	}
	else{
		output(s, v[s][e]);
		output(v[s][e] + 1, e);
	}
}
int main(){
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	gets(st);
	memset(f, -1, sizeof(f));
	memset(v, -1, sizeof(v));
	int i, j, k, len = strlen(st);
	for(i = 0; i < len; i++){
		f[i][i] = 1;
		f[i + 1][i] = 0;
	}
	//自底向上进行dp
	for(i = 1; i < len; i++){
		for(j = 0; j < len - i; j++){
			int s = j, e = j + i;
			if((st[s] == '(' && st[e] == ')') || (st[s] == '[' && st[e] == ']'))
				f[s][e] = f[s + 1][e - 1];
			for(k = s; k < e; k++)
				if(f[s][e] > f[s][k] + f[k][e] || f[s][e] == -1){
					f[s][e] = f[s][k] + f[k + 1][e];
					v[s][e] = k;
				}
		}
	}
	output(0, len - 1);
	cout<<endl;
	return 0;
}