uva 10601 Cubes (polya)

题意：

有6种颜色，现在给出各个颜色的个数，要在正方体上染色，有几种染法。

题解：

这题因为颜色种类的个数给出了，只能用burnside引理来做。对于每种置换计算等价的个数。

总共有四种变换

1、自身不变。循环节12个，长度1

2、根据定点连线为轴旋转120度、240度。循环节4个，长度3

3、根据对面的中心连线为轴旋转90、180、270度。90、270循环节个数3，长度4。180循环节个数6，长度2

4、根据对边的中心连线为轴旋转180度。循环节个数7个，5个长度2,2个长度1，这里要暴力枚举长度为1的循环节涂什么颜色。

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define B(x) (1<<(x))
using namespace std;
typedef long long ll;
void cmax(int& a,int b){ if(b>a)a=b; }
void cmin(int& a,int b){ if(b<a)a=b; }
void cmax(ll& a,ll b){ if(b>a)a=b; }
void cmin(ll& a,ll b){ if(b<a)a=b; }
void add(int& a,int b,int mod){ a=(a+b)%mod; }
void add(ll& a,ll b,ll mod){ a=(a+b)%mod; }
const int oo=0x3f3f3f3f;
const ll MOD=1000000007;
int C[15][15];
int a[15],b[15];

void Init(){
    for(int i=0;i<15;i++){
        C[i][0]=C[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
    }
}

ll Count(int k){
    memcpy(b,a,sizeof a);
    for(int i=0;i<6;i++){
        if(b[i]%k==0){
            b[i]/=k;
        }else return 0;
    }
    ll sum=1;
    int n=12/k;
    for(int i=0;i<6;i++){
        sum*=C[n][b[i]];
        n-=b[i];
    }
    return sum;
}

ll Count2(int k){
    for(int i=0;i<6;i++){
        if(b[i]%k==0){
            b[i]/=k;
        }else return 0;
    }
    ll sum=1;
    int n=10/k;
    for(int i=0;i<6;i++){
        sum*=C[n][b[i]];
        n-=b[i];
    }
    return sum;
}

ll Static(){
    return Count(1);
}

ll Point(){
    return 4*2*Count(3);
}

ll Plane(){
    return 3*(2*Count(4)+Count(2));
}

ll Edge(){
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<6;i++){
        for(int j=0;j<6;j++){
            memcpy(b,a,sizeof a);
            b[i]--;b[j]--;
            if(b[i]<0||b[j]<0)continue;
            ans+=6*Count2(2);
        }
    }
    return ans;
}

ll Polya(){
    ll ans=0;
    ans+=Static();
    ans+=Point();
    ans+=Plane();
    ans+=Edge();
    return ans/24;
}

int main()
{
    //freopen("E:\\read.txt","r",stdin);
    int T,col;
    Init();
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(a,0,sizeof a);
        for(int i=1;i<=12;i++){
            scanf("%d",&col);
            a[col-1]++;
        }
        cout<<Polya()<<endl;
    }
    return 0;
}