bc 4.2 1002 CA Loves GCD dp

CA Loves GCD

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问题描述

CA喜欢是一个热爱党和人民的优秀同♂志，所以他也非常喜欢GCD（请在输入法中输入GCD得到CA喜欢GCD的原因）。
现在他有N个不同的数，每次他会从中选出若干个（至少一个数），求出所有数的GCD然后放回去。
为了使自己不会无聊，CA会把每种不同的选法都选一遍，CA想知道他得到的所有GCD的和是多少。
我们认为两种选法不同，当且仅当有一个数在其中一种选法中被选中了，而在另外一种选法中没有被选中。

输入描述

第一行 $T$，表示有 $T$ 组数据。
接下来 $T$ 组数据，每组数据第一行一个整数 $N$，表示CA的数的个数，接下来一行 $N$ 个整数 AiA_iA​i​​ 表示CA的每个数。
1≤T≤50, 1≤N≤1000, 1≤Ai≤10001 \le T \le 50,~1 \le N \le 1000,~1 \le A_i \le 10001≤T≤50, 1≤N≤1000, 1≤A​i​​≤1000

输出描述

对于每组数据输出一行一个整数表示CA所有的选法的GCD的和对 100000007100000007 取模的结果。

输入样例

2
2
2 4
3
1 2 3

输出样例

8
10

看的题解做的

我们令dp[i][j]表示取前i个数的时候gcd为j的个数有多少

状态转移方程为dp[i][j]+=dp[i-1][j]  dp[i][gcd(a[i],j)]+=dp[i-1][j]

ACcode:

#include <map>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define mod  100000007
#define maxn 1007
using namespace std;
int dp[maxn][maxn];
int g[maxn][maxn];
int a[maxn];
int gcd(int a,int b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
void init(){
    for(int i=0;i<maxn;++i)
        for(int j=0;j<=maxn;++j)
            g[i][j]=gcd(i,j);
}
int main(){
    int loop;
    init();
    scanf("%d",&loop);
    while(loop--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;++i)
            scanf("%d",&a[i]);
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=0;j<=1000;++j){
                dp[i][j]+=dp[i-1][j];dp[i][j]%=mod;
                dp[i][g[a[i]][j]]+=dp[i-1][j];
                dp[i][g[a[i]][j]]%=mod;
            }
        int ans=0;
        for(int j=1;j<=1000;++j)
            (ans+=(int)(1LL*dp[n][j]*j%mod))%=mod;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}