POJ 1743 Musical Theme 后缀数组 楼教主男人八题之一

题目大意：

就是现在用1~88表示钢琴上的88个不同的音符(notes), 现在定义一段旋律(theme)是一串连续的音符组成,判断给出的长度为N( N <= 20000) 的一段音符中是否存在两段相同的旋律, 两端旋律相同的条件是不能互相重合,长度不小于5, 且如果一段theme和另一段相比如果刚好是另一段所有音符加上一个常数形成的,视为同一段音符

输出找到的最大长度的theme,如果不存在满足以上条件的theme,输出0

大致思路：

后缀数组的论文题= =...听说是楼教主男人八题之一Orz....

首先为了避免判断theme的变化, 即使所有theme中的所有notes全部加上一个常数,其相邻两个notes的差值不变,判断差值序列中是否存在两段相同的不重叠序列即可(不能相邻, 相邻在还原之后有1位重叠)即可

现在首先明确一个事实, 如果存在长度为L的满足条件的theme, 那么久存在满足条件的长度为1~L- 1的theme, 因此可以二分长度1~N来查找答案, 判断是否存在满足条件的长度为k的串的时候对于后缀数组中求得的height数组有以下性质 height[i] = LCP(i, i - 1) = lcp(Suffix(sa[i]), Suffix(sa[i - 1]))所以对于一段连续的height[i] > k的height值其所包含的sa值得到的后缀Suffix(sa[i])之间两两的最长公共前缀长度不小于k, 只需要判断这一段中两两sa值差的最大值是否大于k即可, 对于height数组每一个连续的这样的段进行判断即可(也就是利用height数组进行分组的思想...), 时间复杂度O(NlogN)

代码如下：

Result  :  Accepted     Memory  :  792 KB     Time  :  188 ms

/*
 * Author: Gatevin
 * Created Time:  2015/2/2 12:58:44
 * File Name: Iris_Freyja.cpp
 */
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iomanip>
using namespace std;
const double eps(1e-8);
typedef long long lint;

#define maxn 23333

/*
 * Doubling Algorithm求后缀数组
 */
int wa[maxn], wb[maxn], wv[maxn], Ws[maxn];
int cmp(int* r, int a, int b, int l)
{
    return r[a] == r[b] && r[a + l] == r[b + l];
}

void da(int* r, int *sa, int n, int m)
{
    int *x = wa, *y = wb, *t, i, j, p;
    for(i = 0; i < m; i++) Ws[i] = 0;
    for(i = 0; i < n; i++) Ws[x[i] = r[i]]++;
    for(i = 1; i < m; i++) Ws[i] += Ws[i - 1];
    for(i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--Ws[x[i]]] = i;
    for(j = 1, p = 1; p < n; j *= 2, m = p)
    {
        for(p = 0, i = n - j; i < n; i++) y[p++] = i;
        for(i = 0; i < n; i++) if(sa[i] >= j) y[p++] = sa[i] - j;
        for(i = 0; i < n; i++) wv[i] = x[y[i]];
        for(i = 0; i < m; i++) Ws[i] = 0;
        for(i = 0; i < n; i++) Ws[wv[i]]++;
        for(i = 1; i < m; i++) Ws[i] += Ws[i - 1];
        for(i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--Ws[wv[i]]] = y[i];
        for(t = x, x = y, y = t, p = 1, x[sa[0]] = 0, i = 1; i < n; i++)
            x[sa[i]] = cmp(y, sa[i - 1], sa[i], j) ? p - 1 : p++;
    }
    return;
}

int rank[maxn], height[maxn];
void calheight(int* r, int* sa, int n)
{
    int i, j, k = 0;
    for(i = 1; i <= n; i++) rank[sa[i]] = i;
    for(i = 0; i < n; height[rank[i++]] = k)
        for(k ? k-- : 0, j = sa[rank[i] - 1]; r[i + k] == r[j + k]; k++);
    return;
}

int n, s[maxn];
int sa[maxn];

bool check(int k)
{
    int minn = sa[1], maxx = sa[1];
    for(int i = 1; i <= n; i++)//利用height数组对sa分组, 处于同一组的其两两之间LCP >= k
        if(height[i] < k)//分隔至下一组
        {
            if(maxx - minn > k) return true;//不能取等号,还原到原字符串会有1个重合
            maxx = sa[i], minn = sa[i];
        }
        else
        {
            maxx = max(maxx, sa[i]);
            minn = min(minn, sa[i]);
        }
    if(maxx - minn > k) return true;//最后一组
    return false;
}

int main()
{
    while(scanf("%d", &n), n)
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d", s + i);
        n--;
        //考虑到同样的theme可能以整段加上一个常数出现,但是其差值不变,取差值进行判断
        for(int i = 0; i < n; i++)
            s[i] = s[i + 1] - s[i] + 88;
        s[n] = 0;
        da(s, sa, n + 1, 188);
        calheight(s, sa, n);
        int L = 0, R = n, ans = 0, mid;
        while(L <= R)
        {
            mid = (L + R) >> 1;
            if(check(mid))
            {
                ans = mid;
                L = mid + 1;
            }
            else
                R = mid - 1;
        }
        if(ans >= 4)
            printf("%d\n", ans + 1);
        else
            printf("0\n");
    }
    return 0;
}