题目链接：Sudoku Solver

Write a program to solve a Sudoku puzzle by filling the empty cells.

Empty cells are indicated by the character '.'.

You may assume that there will be only one unique solution.

这道题的要求是填充数独，其中空位置用‘.’填充，有唯一解。

这道题算是Valid Sudoku的升级版，同样的地方是可以使用3个数组记录每行、每列、每个九宫格出现过的数字。要填充数独，就是要对每个空位逐个填写1~9，查看能否解决。这是一个回溯的问题，可以通过递归来解决。

递归回溯前，使用数组place记录数独中的空位置，用used1、used2和used3标记每行、每列、每个九宫格出现过的数字，然后遍历数独，对其进行初始化设置。然后递归进行回溯处理，每次均循环填充1~9，查看能否填写进去。如果可以，递归进入下一位置；否则，尝试填写下一个数字。

时间复杂度：O(???)

空间复杂度：O(n2)

 1 class Solution
 2 {
 3     int used1[9][9], used2[9][9], used3[9][9];
 4     
 5 public:
 6     void solveSudoku(vector<vector<char> > &board)
 7     {
 8         vector<vector<int>> place;
 9         for(int i = 0; i < board.size(); ++ i)
10             for(int j = 0; j < board[i].size(); ++ j)
11             {
12                 if(board[i][j] == '.')
13                     place.push_back({i, j});
14                 else
15                 {
16                     int num = board[i][j] - '0' - 1, k = i / 3 * 3 + j / 3;
17                     used1[i][num] = used2[j][num] = used3[k][num] = 1;
18                 }
19             }
20         
21         DFS(board, place, place.size() - 1);
22     }
23 
24 private:
25     bool DFS(vector<vector<char>> &board, vector<vector<int>> &place, int n)
26     {
27         if(n < 0)
28             return true;
29 
30         int i = place[n][0], j = place[n][1];
31         
32         for(int num = 0; num < 9; ++ num)
33         {
34             int k = i / 3 * 3 + j / 3;
35             if(!used1[i][num] && !used2[j][num] && !used3[k][num])
36             {
37                 used1[i][num] = used2[j][num] = used3[k][num] = 1;
38                 board[i][j] = num + '0' + 1;
39                 
40                 if(DFS(board, place, n - 1))
41                     return true;
42                 
43                 used1[i][num] = used2[j][num] = used3[k][num] = 0;
44                 board[i][j] = '.';
45             }
46         }
47 
48         return false;
49     }
50 };