NOJ [1409] 鼹鼠鼹鼠你不出来,noj

• 问题描述
• 一只鼹鼠想要探索北方的一块草地，这块草地是一个无限大的方格矩阵，由于地鼠只会往前不会后退，所以他只会朝北或者东、西方向刨。由于刨过的地方已不是土地，所以不会再次进入这个方格。现在这只鼹鼠打算刨n步，它想要知道能有多少种刨的方案，你能帮他算算吗？注：只要有任何的不同，就算是不同的刨法。
  
  
  
  思考：每次走一步，衍生出的新状态是怎么样的？
   请看图1：走一步产生的状态         ，向北的有1个，其他的有两个
  
  
    
  请看图2：走两步的状态   ，向北的有3个，其他的有4个
  
  
  
  显然可以发现，从1步的状态转到2步的状态，原来向北的，向东的，向西的，分别产生了一个向北的，原来向北的，向东的，分别产生了一个向东的，原来向北的，向西的，分别产生一个向西的，
  
  
  我们设a为当前向北的个数，b为其他的个数
  由此推广到一般形式
  newa=a+b;
  newb=2*a+b;
  cnt=3*a+2*b;
  
  
  理解了这个以后，就能写代码了，不过请注意，由于一次次的更新以后，数据会很大，甚至__int64, double 都不能存下来
  所以只能用大数模拟
  
  
  
  

  #include<stdio.h>
  #include<string.h>
  
     int dp[120][120];
  int main()
  {
     int  a[120],b[120],t[120],r[120],s[120];
    int i,n;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(b,0,sizeof(b));
    a[1]=1;
    b[1]=2;
    dp[1][1]=3;
    int j,k;
    for(i=2;i<=100;i++)
    {
      memset(r,0,sizeof(r));
      memset(s,0,sizeof(s));
      for(k=1;k<120;k++)
      {
          r[k]+=a[k]*3;
          if(r[k]>=10)
          {
          r[k+1]+=r[k]/10;
          r[k]%=10;
          }
          s[k]+=b[k]*2;
          if(s[k]>=10)
          {
          s[k+1]+=s[k]/10;
          s[k]%=10;
          }
      }
      for(j=1;j<120;j++)
      {
        
        dp[i][j]+=r[j]+s[j];
        if (dp[i][j]>=10)
        {
          dp[i][j+1]=dp[i][j]/10;
          dp[i][j]%=10;
        }
      }
      memset(t,0,sizeof(t));
      int c=0,d=0;
      for(k=1;k<120;k++)
      {
        t[k]=a[k];
        a[k]=0;
        a[k]=t[k]+b[k]+c;
        if(a[k]>=10)
        {
          c=a[k]/10;
          a[k]%=10;
        }
        else
          c=0;
      }
      for(k=1;k<=100;k++)
      {
        b[k]+=2*t[k];
        if(b[k]>=10)
        {
          b[k+1]+=b[k]/10;
          b[k]%=10;
        }
      }
    }
    while(~scanf("%d",&n))
    {
      for(i=100;i>0;i--)
         if(dp[n][i]!=0)
            break;
      for(j=i;j>=1;j--)
         printf("%d", dp[n][j]);
       printf("\n");
    }
    return 0;
  }
  

  
  这个题可以训练大数模拟，希望对大数模拟还不熟悉的同学来说，这篇文章能有用。