HDU2082_找单词【多重背包】

找单词

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Problem Description
假设有x1个字母A， x2个字母B,..... x26个字母Z，同时假设字母A的价值为1，字母B的价值为2,..... 字母Z的价值为26。那么，对于给定的字母，可以找到多少价值<=50的单词呢？单词的价值就是组成一个单词的所有字母的价值之和，比如，单词ACM的价值是1+3+14=18，单词HDU的价值是8+4+21=33。(组成的单词与排列顺序无关，比如ACM与CMA认为是同一个单词）。
 
Input
输入首先是一个整数N，代表测试实例的个数。
然后包括N行数据，每行包括26个<=20的整数x1,x2,.....x26.
 
Output
对于每个测试实例，请输出能找到的总价值<=50的单词数,每个实例的输出占一行。
 
Sample Input
2
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 2 6 2 10 2 2 5 6 1 0 2 7 0 2 2 7 5 10 6 10 2 10 6 1 9
 
Sample Output
7
379297
 
Source

2006/1/15 ACM程序设计期末考试

题目大意：每个单词都有一个值，从A、B…到Z的值分别为1、2…到26

现在给你26个字母每个字母的个数，问：能找到多少个字母总价值<=50

的单词数。(单词排列顺序无关，ACM和CMA和AMC都视为同一个单词)

思路：很多人都是用母函数做的，这里说下动态规划的思想。

把A、B…到Z看做26种物品，每种物品的价值为1、2…到26，每种物品的

个数有num[i]个。现有一个容量为50的背包，问有多少种装法，能满足背

包中总价值<=50

过程：开个二维数组，一维26个表示字母种类，二维50个表示价值。最后

从1-50种统计个数。这里0个字母不是单词。

注意：初始化的时候dp[0][0] = 1。

因为我们初始化是未放物品时符合条件的最优解。

0个字母0容量的时候方案数为1

同理容量为0的时候，无论存在哪个字母，方案数都为0，因为状态转移方

程 dp[i][j] += dp[i-1][j-w[i]*k] 是递推的，每种字母方案数都是由上一种

字母得到的，所以不需要每种字母都初始化。

当然，也可以这样初始化：

for (i = 0; i <= 26; i++) 
      dp[i][0] = 1;

最终代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int w[30],num[30],dp[55][55];

int main()
{
    int N;
    scanf("%d",&N);
    while(N--)
    {
        memset(w,0,sizeof(w));
        memset(dp,0,sizeof(dp));

        for(int i = 1; i <= 26; i++)
        {
            w[i] = i;
            scanf("%d",&num[i]);
        }

        dp[0][0] = 1;//0个字母，0容量的时候方案数为1
//        for (i = 0; i <= 26; i++) 
//            dp[i][0] = 1;
        for(int i = 1; i <= 26; i++)//有N种物品
        {
            for(int j = 0; j <= 50; j++)//容量
            {
                for(int k = 0; k <= num[i] && w[i]*k <= j; k++)//物品数量
                    dp[i][j] += dp[i-1][j-w[i]*k];//最优方案个数
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= 50; i++)
            ans += dp[26][i];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}