Catalan数

一、公式意义

c(a,b)表示组合

C(a)表示catalan数

1.n+2边形的三角剖分数h(n+2)=C(n)

2.n个1和n个0组成的长度为2n且任意位置处序列1的个数多于0的个数的排列数P(2n)=C(n)=c(2n,n)-c(2n,n-1)

同2的限制条件的还有（x,y序列，火车进站（栈），找钱）

3.n个数相乘方案数Pn=h(n+1)(等价于有n个叶子结点的二叉树数)

4.n个结点的二叉树数p(n)=C(n)

二、公式变形

Cn=sum(Ci*C(n-i-1)) (i>=0,n>=1,C0=1)
Cn=2*(2*n-1)/(n+1)*C(n-1) (i>=0,n>=1,C0=1)
Cn=c(2n,n)/(n+1)=(2n)!/(n!*(n+1)!)=c(2n,n)-c(2n,n-1) (n>=1,C0=1)