一道别致的算法面试题

周日参加了一个电话面试，其中有一道面试题。

题目是这样的：

输入一个字符串，如何找到和这个字符串字符内容相同的字符串，不考虑字符顺序。比如abcc和cbac就是字符内容相同，而和abc字符内容不相同。

因为本身没有遇到需要这样算法的问题，只能临场发挥了。

1，直观的感觉是建立哈希表，哈希的键位字符串的长度，这样一次查找可以找到所有相同长度的字符串，然后再次哈希，按照ascll码求出相同ascll码的字符串，然后......思维开始混乱了，因为这样计算出的ac和bb的ascll码完全相同，这时候距离最终结果还很远。

2，考虑到很早以前做过的思考。每个字符都映射一个素数，比如a映射为2，b映射为3，c映射为5。对任何一个字符串，求其各个字符的对应素数的乘积，比如60，就是由2*2*3*5得到。因为乘积与顺序无关，而素数又可以保证每个字符不相关，只要是由aabc这四个字符组成，顺序可以打乱，就可以得到60。但是当时觉得这个算法有一些问题，如果字符很多，就需要找到一些很大的素数，而如果字符串很长，这个乘积会很大。虽然有一些优化的办法，比如，最常见的字符所对应的素数小一些，字符串对应的整数可以用字符串表示，等等。但毕竟是电话面试的，没有再做考虑。

3，说完上面的算法后，突然灵机一动，又想到了其它算法。可以把字符串做一个排序，这样，打乱顺序的相同字符组成的字符串唯一对应一个排序后的字符串。把输入字符串字符排序，就得到另一个有序的字符串，按照这个字符串查找匹配即可。多么美妙的算法啊，当时就这么想。

后来仔细想了一些，算法2要比算法3好，原因如下：

1，字符串的字符范围在256以内，每一个字符用8位二进制表示有点浪费。比如，如果字符串只包括英文字符，就只需要52个字符，找到52个素数还是很容易的，n个素数相乘得到的特征值要比n个8位二进制对应的特征值要节省空间。

2，素数可以按字符的出现频率分配，越常见的字符就分配较小的素数，这样能保证字符串的特征值都比较小。比如如果字符a最常见，可以把2给他。充分利用了字符的概率分布，也可以压缩存储空间。（如果数值超过32位整数表示范围，可以扩展）

3，乘法要比排序来的快。没有严格证明，但是乘法是O(n)时间复杂度，排序时O(nlogn)。当然用桶排序也是O(n)，不过又要多了空间复杂度。

4，整数比较要比字符串比较快。

不过算法2也有一些问题，主要是整数范围受限，对于比较长的字符串，整数就不够表示了，要扩展整数，凭添复杂度。

但是算法2感觉很精致，很紧凑，乘法的操作和顺序无关两者的关系那么紧密，个人比较欣赏。

可惜是电话面试，如果是当面面试就可以尽情发挥，把算法2的各种优点都说出来，因为这个算法比较别致，一般都不会想到，相信能够让面试官惊艳一下。

如果今后有人参加面试，建议当面面试，电话面试的发挥水平很难达到当面面试的8成。