LeetCode 5.Longest Palindromic Substring

题目:

Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

分析与解答：

求字符串S的最长回文子串。

暴力法的时间复杂度为O(n^3)，不予考虑。

方法1.计算以S[i]为中心的最大回文串，方法是逐个字符比较，复杂度O(n^2)。

方法2.S和S的反向字符串的LCS就是最长回文子串，用DP，空间复杂度O(n)时间复杂度O(nlogn)。

今天突然发现，这个方法2是不可行的，比如ABC12CBA8998就是个反例。如果真想用这种方法，还需要判断LCS的在每个字符串中的位置。

方法3.一种manacher的线性算法。复杂度O(n).

方法4.后缀树。构建这种数据结构比较复杂，过两天再研究一下。

采用方法3，算法的思想很简单就不详细写了。

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
    int strLen = s.length(), resIndex = 0, id = 0, maxRight = 0, palRad[2000];
	char str[2000]; //扩展后的字符串
	str[0] = '?';
	//对字符串进行预处理
	for (int i = strLen; i >= 0; i--) {
		str[i * 2 + 2] = s[i];
		str[i * 2 + 1] = '#';
	}
	for (int i = 2; i < strLen * 2 + 1; i++) {
		if (palRad[id] + id > i) //最右能达到的距离包含了i
			palRad[i] = min(palRad[id] + id - i, palRad[id * 2 - i]);
		else
			palRad[i] = 1; //半径为1，即仅包含自己本身
		while (str[i - palRad[i]] == str[i + palRad[i]])
			palRad[i]++;
		if (id + palRad[id] < i + palRad[i])
			id = i;
		if (maxRight < palRad[i]) {
			maxRight = palRad[i];
			resIndex = i - palRad[i];
		}
	}
	return s.substr(resIndex / 2, maxRight - 1);
    }
};