NOI 2008 志愿者招募

题目链接：

http://codevs.cn/problem/1803/

或

http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1061

神一般的建图方式。。。参考了byv大牛的博客。

https://www.byvoid.com/blog/noi-2008-employee/

这种建图方式让我大开眼界。。

首先根据题目要求找可行解。

找到可行解之后再在这基础上进行最小费用流。

找可行解的方式、

    对于每一天构造一个不等式使得满足每一天的需求。当然第0天和第n+1天的需求是0

    由于是一个不等式。需要添加一个辅助变量来使不等式化为等式、

    第i个等式减去第i-1个等式。

    观察发现满足流量守恒的定理。。每个变量只出现两次并且一次为正一次为负。右边的常数相加为0，满足。。

    可行解。。

满足可行解之后对应变量添加对应的费用权值。。跑最小费用流。。

//author: CHC
//First Edit Time:	2014-10-17 19:25
//Last Edit Time:	2014-10-18 10:34
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <limits>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN=1e+4;
const int MAXM=1e+5;
const int INF = numeric_limits<int>::max();
const LL LL_INF= numeric_limits<LL>::max();
struct Edge
{
    int from,to,ci,cost,next;
    Edge(){}
    Edge(int _from,int _to,int _ci,int _cost,int _next):from(_from),to(_to),ci(_ci),cost(_cost),next(_next){}
}e[MAXM];
int head[MAXN],tot;
int q[MAXM];
int dis[MAXN],pre[MAXN],rec[MAXN],vis[MAXN];
inline void init(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tot=0;
}
inline void AddEdge1(int u,int v,int ci,int cost){
    e[tot]=Edge(u,v,ci,cost,head[u]);
    head[u]=tot++;
    e[tot]=Edge(v,u,0,-cost,head[v]);
    head[v]=tot++;
}
inline bool spfa(int S,int T,LL &cost,LL &flow){
    int i,h=0,t=0;
    for(i=0;i<=MAXN;i++){
        dis[i]=INF;
        vis[i]=false;
    }
    q[h]=S;
    dis[S]=0;
    vis[S]=true;
    while(h<=t){
        int u=q[h++];
        vis[u]=false;
        for(i=head[u];~i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if(e[i].ci>0&&dis[v]>dis[u]+e[i].cost){
                dis[v]=dis[u]+e[i].cost;
                pre[v]=u;
                rec[v]=i;
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=1;
                    q[++t]=v;
                }
            }
        }
    }
    if(dis[T]==INF)return false;
    int minn=INF;
    for(i=T;i!=S;i=pre[i]){
        if(e[rec[i]].ci<minn)
            minn=e[rec[i]].ci;
    }
    for(i=T;i!=S;i=pre[i]){
        //cost+=minn*e[rec[i]].cost;
        e[rec[i]].ci-=minn;
        e[rec[i]^1].ci+=minn;
    }
    cost+=dis[T]*minn;
    flow+=minn;
    return true;
}
inline void mincostmaxflow(int S,int T,LL &cost,LL &flow){
    while(spfa(S,T,cost,flow));
}
int a[MAXN];
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        init();
        a[0]=a[n+1]=0;
        LL sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            AddEdge1(i+1,i,INF,0);
            int c=a[i]-a[i-1];
            if(c>=0)AddEdge1(0,i,c,0),sum+=c;
            else AddEdge1(i,n+2,-c,0);
        }
        AddEdge1(n+1,n+2,a[n],0);
        for(int i=0,x,y,v;i<m;i++){
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
            AddEdge1(x,y+1,INF,v);
        }
        LL cost=0,flow=0;
        mincostmaxflow(0,n+2,cost,flow);
        printf("%lld",cost);
        //if(flow==sum)printf("%I64d\n",cost);
        //else puts("-1");
    }
    return 0;
}