1068 生日蛋糕

 

描述

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。设从下往上数第i(1<=i<=M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当iRi+1且Hi>Hi+1。 由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。 令Q= Sπ，请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。（除Q外，以上所有数据皆为正整数）

输入

测试数据包含多组数据每组数据有两行，第一行为N（N<=10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M<=20)，表示蛋糕的层数为M。

输出

仅一行，是一个正整数S（若无解则S=0）。

样例输入

100
2

样例输出

68

提示

圆柱公式：体积V=πR2H， 侧面积A’=2πRH， 底面积A=πR2

来源

NOI1999 by Aluvin

此题用DFS来进行搜索，从而保证能在规定的时间内找到正确的值

#include<stdio.h>
#define in(a,b) (a<b?a:b)
int n,m;
int minv[21],mins[21];
int bests;

void dfs(int v,int s,int level,int r,int h)
{
	if(level==0)
	{
		if(v==n && s<bests)
			bests=s;
		return ;
	}
	if(v+minv[level-1]>n || s+mins[level-1]>bests || 2*(n-v)/r+s>=bests)                //如果把中括号内的level-1都换成level就是32ms
		return ;
	int i,j,hh;
	for(i=r-1;i>=level;i--)
	{
		if(level==m)
			s=i*i;
		hh=in((n-v-minv[level-1])/(i*i),h-1);
		for(j=hh;j>=level;j--)
			dfs(v+i*i*j,s+2*i*j,level-1,i,j);
	}
	
}

int main()
{
	int i;
	minv[0]=0;
	mins[0]=0;
	for(i=1;i<=20;i++)
	{
		minv[i]=minv[i-1]+i*i*i;
		mins[i]=mins[i-1]+2*i*i;
	}
	while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
	{
		bests=0x7fffffff;
		dfs(0,0,m,n+1,n+1);
		if(bests==0x7fffffff)
			printf("0\n");
		else
			printf("%d\n",bests);
	}
	return 0;
}