hdu1159Common Subsequence（DP最长公共递增序列）

题目： 给定序列的一个子序列是给定的序列冷落的一些元素（可能没有）。鉴于序列X = <x1, x2, ..., xm>另一个序列Z = <z1, z2, ..., zk>的X是一个序列，如果存在一个严格递增序列<I1，I2，.. IK> X使得指数所有的j = 1,2，...，K，XIJ = ZJ。例如，Z = <A, B, f, C>是一个子序列X = <A, B, c, f, B, C>索引序列<1，2，4，6>。给定两个序列X和Y的问题是要找到的最大长度的X和Y的公共子序列

的程序的输入是从一个文本文件的长度。文件中的每个数据集包含两个字符串，表示给定的序列。序列分隔的任意数量的空格。输入的数据是正确的。对于每一组数据的程序从一开始一个单独的线的最大长度的公共子序列的长度在标准输出上打印。

题解：题目就是要求最长的非连续递增公共序列，可以用DP求解；

原题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1159

状态转移函数：dp[i][j]=max{dp[i-1][j],dp[i][j-1]}，若a[i-1]==b[j-1],则dp[i][j]=max{dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1};

举例说明：abcfbc 与abfcab

       a   b   c    f    b   c

a     1   1   1   1   1     1

b     1   2    2   2   2    2

f      1   2    2   3   3    3

c      1   2   3    3   3    3

a      1    2   3   3   3    4

b      1    2   3   4   4    4    

代码实现:

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#define MAX 10001
int dp[MAX][MAX];
char a[MAX],b[MAX];
int max(int x,int y)
{
     return(x>y?x:y);
}
int main()
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
     while(cin>>a>>b)
     {
          int lena=strlen(a);
          int lenb=strlen(b);
          memset(dp,0,sizeof(dp));
          for(int i=1;i<=lena;i++)
          {
               for(int j=1;j<=lenb;j++)
               {
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                    if(a[i-1]==b[j-1])//对应字符相同，则dp[i-1][j-1]+1
                         dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);
                    printf("%d ",dp[i][j]);
               }
               printf("\n");
          }


          printf("%d\n",dp[lena][lenb]);
     }
   return 0;
}