勾股数

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勾股数，又名商高数或毕氏三元数（Pythagorean triple），是由三个正整数组成的数组；能符合勾股定理（毕式定理）“a² + b² = c² ”之中， (a, b, c) 的整数解。而且，基于勾股定理的逆定理，任何边长是勾股数组的三角形都是直角三角形。

勾股数举例：

(3,4,5)

(5,12,13)

(6,8,10)

(8,15,17)

(20,21,29)

如果 (a, b, c) 是勾股数，它们的正整数倍数，也是勾股数，即 (na, nb, nc) 也是勾股数。若果 a, b, c 三者互质（它们的最大公因数是 1），它们就称为素勾股数。

以下的方法可用来找出勾股数。设 m > n 、 m 和 n 均是正整数，

a =  m ² −  n ²,

b = 2 mn,

c =  m ² +  n ²