HDU 2571 命运（简单DP）

传送门

命运

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 15547 Accepted Submission(s): 5442

Problem Description
穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：

yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

Input
输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

Output
请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

Sample Input
1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output
52

Author
yifenfei

解题思路：
我们应该做过数塔那个题目吧，这个题目跟那个差不多 ，首先我们设DP[i][j]表示i行j列的格子对应的最大的幸运值，那么它是怎么来的呢，我们可以分析一下，因为它只可以往右或者往下还有是它的倍数的格子走，它肯定是由DP[i-1][j]和DP[i][j-1]来的，然后再就是它的因子数，我们每次都是记录最大值，也就是max(DP[i-1][j],DP[i][j-1])，然后再来一个循环找因子，就可以啦， 注意初始化的时候应该是最小值，（有负数）

上代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1e3+5;
const int INF = 1e9+5;
int a[50][MAXN];
int dp[50][MAXN];
int n, m;
void Init()
{
    for(int i=0; i<=n; i++)
        for(int j=0; j<=m; j++)
            dp[i][j] = -INF;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        Init();
        memset(a, 0, sizeof(a));
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=m; j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        }
        dp[1][0] = dp[0][1] = dp[0][0] = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=m; j++)
            {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                for(int k=2; k<=m; k++)
                {
                    if(j%k == 0)
                        dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][j/k]);
                }
                dp[i][j] += a[i][j];
            }
        }
        cout<<dp[n][m]<<endl;
    }
    return 0;
}
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