【百度之星初赛2】魔法因子|乘某个数首末位互换（数学，灵活题）

有人说：人类是自己一步步进化的，而数学是上帝亲手创造的。度度熊最近也正沉醉于数学之美中，它发现了一种神奇的数字，取名曰：魔法因子。

将因子记为X，如果有一些整数与这些因子做乘法后，结果仍然是整数，同时，结果数字的首位和末位会换交换位置，而其他位置上的数字恰好不变！这时X被认为是一个魔法因子。需要注意的是，用来相乘的这些整数不会含有前导0，但是如果交换的结果有前导0，又恰好是乘法的结果，这时仍然认为X是这个整数的魔法因子。度度熊认为1不是个魔法因子，因为所有的数都可以符合这个条件，这一点都不好玩。

比如，X = 3.1312，有1875 * 3.1312 = 5871。

度度熊现在希望知道对于一个因子X，究竟有多少个整数可以满足这个条件，使其成为魔法因子。由于它还不会长度超过10位数的乘法，只需要求出长度不超过10的整数即可。

 

Input

第一行一个整数T，表示包含T组数据。
每组数据包含一个实数 X(0<X<10,X≠1) ，同时为了避免精度问题，小数点后的数字不会超过6位。

 

Output

每组数据，对于每组数据，先输出一行

Case #i:

然后输出符合条件的整数的个数，如果个数不为0，在第二行输出所有符合条件的整数，按数字大小升序排列，用空格隔开，如果个数为0，只输出一行。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    3
3.1312
3.1415
0.3
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    Case #1:
3
1875 1876875 1876876875 
Case #2:
0 
Case #3:
2
1428570 2857140
   
   
   
   

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5255

思路：设符合条件的数的最高位是h，最低位是l，中间不变的部分为mid，由题意可得到下面的公式(这里对X乘上1e6用a表示，b表示1e6)
(h*power+l+mid)*a=(l*power+h+mid)*b
可推得：mid=((h*power+l)*a-(l*power+h)*b)/(a-b);
所以可以枚举h，l然后求mid，注意mid的最低位一定是0，因为留出最低位加l或者h  （转载）

这里要注意一点：把小数乘10^n化成整数这一步是必不可少的，因为后面mid是longlong还有取余都是要用到整数的。

p=round(x*MG),g=__gcd(p,MG) ，round()是四舍五入。

#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<string>  
#include<map>  
#include<vector>  
#include<cmath>  
#include<queue>  
#include<string.h>  
#include<stdlib.h>  
#include<stdio.h>
#define eps 1e-6
#define ll long long  
using namespace std;
ll pw[15];
vector<ll> x;
void init()  
{  
    pw[0]=1;
    for(int i=1;i<12;i++)  
        pw[i]=pw[i-1]*10;  
}  
int main(){
    init();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int cntt=0;
    while(t--){
        x.clear();
        double w;
        scanf("%lf",&w);
        ll n=w*pw[6]+eps;  //这里+eps必不可少 
        for(int k=2;k<=10;++k){   //k是这个数的长度 
            for(int i=1;i<=9;++i){      //首 
                for(int j=0;j<=9;++j){  //尾   
                    ll mid=(pw[k-1]*j+i)*pw[6]-(pw[k-1]*i+j)*n;
                    if(mid%(10*(n-pw[6]))==0){  //注意*10 
                        mid/=(n-pw[6]);
                        if(mid<0)      //这里要特别注意！mid是有可能小于0的！！ 
                            continue;
                        int cnt=0;
                        ll q=mid;
                        while(q){
                            cnt++;
                            q/=10;
                        }
                        if(cnt<=k-1)
                            x.push_back(i*pw[k-1]+mid+j);
                    }
                }
            }
        }
        printf("Case #%d:\n",++cntt);  
        printf("%d\n",x.size());  
        if(x.size()==0)  
            continue;
        for(int i=0;i<x.size()-1;++i)
            cout<<x[i]<<" ";
        cout<<x[x.size()-1]<<endl;
    }
    return 0;
} 

#include<iostream>    
#include<algorithm>    
#include<string>    
#include<map>    
#include<vector>    
#include<cmath>    
#include<queue>    
#include<string.h>    
#include<stdlib.h>    
#include<stdio.h>  
#define ll long long 
#define N (1<<4)
#define MG 1000000ll   
using namespace std;  
double x;
int T,cas;
ll pw[N]={1};
vector<ll> res;

void init()
{
    for(int i=1;i<12;i++)
        pw[i]=pw[i-1]*10;
}

bool judge(ll x,ll y,int n)
{
    if(x<pw[n] || x>=pw[n+1]) return 0;
    ll a=x/pw[n],b=x%10,c=x-a*pw[n]-b;
    return y==b*pw[n]+c+a;
}

int main()
{
    init();
    for(cin>>T;T--;)
    {
        res.clear();
        scanf("%lf",&x);
        ll p=round(x*MG),g=__gcd(p,MG),q=MG/g; p/=g;  //round四舍五入 

        for(int i=1;i<=9;i++)
            for(int j=-9;j<=9;j++)
                if((pw[i]*j-j)%(q-p)==0)
                {
                    ll t=(pw[i]*j-j)/(q-p);
                    if(judge(t*q,t*p,i))  //这里就是直接反转，判断
                        res.push_back(t*q);
                }

        sort(res.begin(),res.end());

        printf("Case #%d:\n%d\n",++cas,res.size());
        if(res.size())
        {
            for(int i=0;i<res.size()-1;i++)
                printf("%I64d ",res[i]);
            printf("%I64d\n",*(res.rbegin()));
        }
    }
    return 0;
}