HDU 2200 Eddy's AC难题(组合数学)

Eddy's AC难题

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Problem Description
Eddy是个ACMer,他不仅喜欢做ACM题,而且对于Ranklist中每个人的ac数量也有一定的研究,他在无聊时经常在纸上把Ranklist上每个人的ac题目的数量摘录下来,然后从中选择一部分人(或者全部)按照ac的数量分成两组进行比较,他想使第一组中的最小ac数大于第二组中的最大ac数,但是这样的情况会有很多,聪明的你知道这样的情况有多少种吗?

特别说明:为了问题的简化,我们这里假设摘录下的人数为n人,而且每个人ac的数量不会相等,最后结果在64位整数范围内.
 
Input
输入包含多组数据,每组包含一个整数n,表示从Ranklist上摘录的总人数。

Output
对于每个实例,输出符合要求的总的方案数,每个输出占一行。

Sample Input
   
   
   
   
2 4

Sample Output
   
   
   
   
1 17

Author
Eddy

题解:考组合数学
假设n个人的ac数量按从小到大排列,可以从中任选m个人(n=>m>=2),
再把这m个人分2组(每个人都要分组),要是满足最小ac数大于最大ac数,只需要在m
个人中插板即可。例如: 
m个人假如分别为 : 
1,2,3,4,......m-1,m (m个人的ac数从小到大排列) 
只需在任意位置插板就可分为符合要求的2组: 
1,2,3......t, || t+1...m-1,m (1<=t<m) 
则 1,2,3......t 为一组 
t+1,t+2,......m-1,m 为一组 
很明显这样分组符合要求,在这m人中共有m-1种分法(t取不同值) 

AC代码:
#include<iostream>     
#include<cstdlib>    
#include<cstdio>    
#include<cmath>    
#include<cstring>    
#include<string>    
#include<cstdlib>    
#include<iomanip>    
#include<vector>    
#include<list>    
#include<map>    
#include<queue>  
#include<algorithm>    
using namespace std;

double c(double a)  //a!
{
	double i,s=1;
	for(i=1;i<=a;i++)
		s=s*i;   
	return s;
}
double f(double n,double i)
{
	return c(n)/( c(n-i)*c(i) ); // n!/(n-i)!*i!
}
int  main()
{
	double i,n,sum;
	while(scanf("%lf",&n)!=-1)
	{
		sum=0;
		for(i=2;i<=n;i++)
			sum=sum+(i-1)*f(n,i);
		printf("%.0f\n",sum);
	}
	return 0;
}



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