HDU 2200 Eddy's AC难题（组合数学）

Eddy's AC难题

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Problem Description

Eddy是个ACMer,他不仅喜欢做ACM题,而且对于Ranklist中每个人的ac数量也有一定的研究,他在无聊时经常在纸上把Ranklist上每个人的ac题目的数量摘录下来，然后从中选择一部分人(或者全部)按照ac的数量分成两组进行比较，他想使第一组中的最小ac数大于第二组中的最大ac数，但是这样的情况会有很多，聪明的你知道这样的情况有多少种吗?

特别说明：为了问题的简化，我们这里假设摘录下的人数为n人，而且每个人ac的数量不会相等，最后结果在64位整数范围内.

 

Input

输入包含多组数据，每组包含一个整数n,表示从Ranklist上摘录的总人数。

Output

对于每个实例，输出符合要求的总的方案数，每个输出占一行。

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2 4
   
   
   
   

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    1 17
   
   
   
   

Author

Eddy

题解：考组合数学

假设n个人的ac数量按从小到大排列，可以从中任选m个人(n=>m>=2)，
再把这m个人分2组(每个人都要分组)，要是满足最小ac数大于最大ac数，只需要在m
个人中插板即可。例如： 
m个人假如分别为 ： 
1，2，3，4，......m-1，m (m个人的ac数从小到大排列) 
只需在任意位置插板就可分为符合要求的2组： 
1，2，3......t， || t+1...m-1，m (1<=t<m) 
则 1，2，3......t 为一组 
t+1，t+2，......m-1，m 为一组 
很明显这样分组符合要求，在这m人中共有m-1种分法(t取不同值) 

AC代码：

#include<iostream>     
#include<cstdlib>    
#include<cstdio>    
#include<cmath>    
#include<cstring>    
#include<string>    
#include<cstdlib>    
#include<iomanip>    
#include<vector>    
#include<list>    
#include<map>    
#include<queue>  
#include<algorithm>    
using namespace std;

double c(double a)  //a!
{
	double i,s=1;
	for(i=1;i<=a;i++)
		s=s*i;   
	return s;
}
double f(double n,double i)
{
	return c(n)/( c(n-i)*c(i) ); // n!/(n-i)!*i!
}
int  main()
{
	double i,n,sum;
	while(scanf("%lf",&n)!=-1)
	{
		sum=0;
		for(i=2;i<=n;i++)
			sum=sum+(i-1)*f(n,i);
		printf("%.0f\n",sum);
	}
	return 0;
}