HDU2502 月之数（解法三）

问题链接：HDU2502 月之数。

这次用递推函数来解该问题。

首位为1，n二进制数的个数就是n-1位的0和1的组合数，即pow(2,n-1)个。

定义p函数如下：

p(1) = 1

p(i) = p(i-1) * 2，i>1

递推函数如下：

f(1) = 1，1二进制数，只有1个，即"1"

f(2) = 2，2二进制数，只有2个，即"10"和"11"；f(2) = f(1)+p(2)；因为，2二进制数是在1二进制数基础上，左边补"0"，补到1位（即"0"），最左边再加上"1"，就是2二进制数。

f(i) = f(1)+f(2)+...+f(i-1)+p(i)；因为，i二进制数是在1二进制数到i-1二进制数基础上左边补"0"（补"1"就会导致重复），补到i-1位后，最左边再加上"1"，就是i二进制数。

有了上述的递推关系，编写程序就变得简单了。

AC的程序如下：

/* HDU2502 月之数 */

#include <stdio.h>

#define MAXN 25

typedef unsigned long long ULL;

ULL fn[MAXN+1];

void setfn()
{
    int i;
    ULL sum, pi;

    fn[0] = 0;
    sum = 0;
    pi = 1;
    for(i=1; i<=MAXN; i++) {
        fn[i] = sum + pi;

        sum += fn[i];

        pi <<= 1;           // pi = pi * 2;
    }

}

int main(void)
{
    int t, n;

    // 打表
    setfn();

    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        // 读入n
        scanf("%d", &n);

        // 输出结果
        printf("%lld\n", fn[n]);
    }


    return 0;
}