HDU2502 月之数

问题链接：HDU2502 月之数。

这个问题看似简单，让程序简单易懂并且计算速度快是关键。

对于输入的n，n二进制数即n位并且首位为1的二进制数，满足：

  2的n-1次方 ≤ n二进制数 < 2的n次方

另外一个问题是如何统计1的个数。1位1位统计是没有问题的，但是效率比较低。程序中是4位4位进行统计的，效率会高很多。这种做法需要事先知道各种4位二进制数中1的个数，值放在数组中备查。

以4位为单位统计1的个数并不是最高效率的做法，但是相对比较简单，数组有16个元素就够了，其值也容易算出来。以8位单位统计1的个数，速度上应该是最佳方案，但是数组需要256个元素，给出其值稍微难一点点。

网上一些程序使用数学函数计算2的n次方，速度上是比较慢的。这种计算，二进制移位是首选。

还有一种方法是直接计算1的位数，公式是pow(2,n-1)+(n-1)*pow(2,n-1)/2。这个方法纯粹是用数学来解，值得推荐。

AC的程序如下：

/* HDU2502 月之数 */

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    // 每4位一次性统计1的个数
    // 0000:0个1, 0001:1个1, 0010:1个1, 0011:2个1, 0100:1个1
    int bit1s[] = {0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4};

    int t;

    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        int n, count=0, from=1, to=1, x;

        scanf("%d", &n);

        from <<= n - 1; // 初值为1,2的n-1次方
        to <<= n;       // 初值为1,2的n次方

        // 对于给定的n，在from到to-1中统计二进制位1的个数
        while(from < to) {
            x = from;
            // 统计x(from)中1的个数
            while(x) {
                count += bit1s[x % 16]; // 最低4位中的1的个数
                x >>= 4;
            }

            from++;
        }

        // 输出结果
        printf("%d\n", count);
    }

    return 0;
}