剑指offer-3-面试题11：数值的整数次方（对错误的处理）

题目

实现函数 double Power( double base, int exponent )，求base 的 exponent 次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

本题要求实现类似于pow的功能。要求实现特定库函数（特别是处理数值和字符串的函数）的功能，是一类常见的面试题。

分析

自以为题目简单的解法

由于不需要考虑大数问题，这道题 看起来很简单，可能不少应聘者在看到题目30s后就能写出如下的代码：

double Power( double base, it exponent )
{
    double result = 1.0;
    for( int i = 1; i<= exponent; ++i; )
        result *= base;
    return result;
}

不过遗憾的是，写得快不一定得到面试官的青睐，因为面试官会问要是输入的指数（ exponent） 小于 1 即是零和负数的时候怎么办？上面的代码完全没有考虑，只包括了指数是正数的情况。

全面但不够高效的解法

当指数为负数的时候，可以先对指数求绝对值，然后算出次方的结果之后再取倒数。既然有求倒数，我们很自然就要想到有没有可能对0求倒数，如果对0求倒数怎么办？当底数（base）是零且指数是负数的时候，如果不做特殊处理，就会出现对0求倒数从而导致程序运行出错。怎么告诉函数的调用者出现这种错误？前面提到可以采用3种方法：返回值、全局代码和异常。面试的时候可以向面试官阐述每种方法的优缺点，然后一起讨论决定选用哪种方式。

最后需要指出的是，由于0的0次方在数学上是没有意义的，因此无论是输出0还是1都是可以接受的，但这都需要和面试官说清楚，表明我们已经考虑到这个边界值了。

bool g_InvalidInput = false;
double Power( double base, int exponent )
{
    g_InvalidInput = false;
    if( equal( base, 0.0 )＆＆ exponent < 0 )
    {
        g_InvalidInput = true;
        return 0.0;
    }

    unsigned int absExponent = ( unsigned int ) ( exponent );
    if( exponent < 0 ) 
        absExponent = ( unsigned int )( -exponent );
    double result = PowerWithUnsignedExponent( base, absExponent );
    if( exponent < 0 )
        result = 1.0 / result;
    return result;
} 
double PowerWithUnsignedExponent( double base, unsigned int exponent )
{
    double result = 1.0;
    for( int i = 1; i<= exponent; ++i )
        result *= base;
    return result;
}
bool equal( double num1, double num2 )
{
    if( (num1-num2 > -0.0000001) && (num1-num2 < 0.0000001 ))
        return true;
    else 
        return false;
}

上述代码中我们采用的是全局变量来标识是否出错。如果出错了，则返回的值是0.但为了区分是出错的时候返回的0，还是底数为0的时候正常运行返回的0，我们还定义了一个全局变量 g_InvalidInput。当出错时，这个变量被设为true，否则为false。这样做的好处是，可以把返回值直接传递给其他变量，比如写 double result = Power( 2,3 )。也可以把函数的返回值直接传递给其他需要double 型参数的函数。但缺点是这个函数的调用者有可能会忘记检查g_InvalidInput以判断是否出错，留下了安全隐患。由于有优点也有缺点，因此在写代码之前要和面试官讨论采用哪种出错处理方式最合适。

一个细节值得我们注意：在判断底数base是不是等于0时，不能直接写 base == 0，这是因为在计算机内表示小数时（包括float 和 double型小数）都有误差。判断两个小数是否相等，只能判断它们之差的绝对值是不是在一个很小的范围内。如果两个数相差很小，就可以认为它们相等。这就是我们定义函数equal的原因。

看代码可以看出 PowerWithUnsignedExponent 还有更快的办法。

全面又高效的解法

如果输入的指数 exponent 为 32，我们在函数PowerWithUnsignedExponent的循环中需要做31次乘法。但是可以换一种思路考虑：我们的目标是求出一个数字的32次方，如果我们已经知道了它的16次方，那么只要在16次方的基础上再平方一次就可以了。而16次方是8次方的平方。这样以此类推，我们求32次方只需要做5次乘法：先求平方，在平方的基础上求4次方，在4次方的基础上求8次方，在8次方的基础上求16次方，最后在16次方的基础上求32次方。

double PowerWithUnsignedExponent( double base, unsigned int exponent )
{
    if( exponent == 0 )
        return 1;
    if( exponent == 1 )
        return base;
    double result = PowerWithUnsignedExponent( base, exponent >> 1 );
    result *= result;
    if( exponent & 0x1 == 1 )
        result *= base;
    return result;
}

最后提醒一个细节：用右移运算符代替了除以2，用位与运算符代替了求余运算符（%）来判断一个数是奇数还是偶数。位运算的效率比乘除法及求余运算的效率要高很多。既然要优化代码，我们就把优化做到极致。

在面试的时候，我们可以主动提醒面试官注意代码中的两处细节（判断base是否等于0和用位运算替代乘除法及求余运算），让他知道我们对编程的细节很重视。细节很重要，因为，细节决定成败。

测试用例&代码

把底数和指数分别设为正数、负数和零

本题考点

（1）思维的全面性。这个问题本身不难，但是能顺利通过的应聘者不是很多。有很多人会忽视底数为0而指数为负数时的错误处理

（2）对效率要求比较高的面试官还会考查应聘者快速做乘方的能力。