hdu 4336 Card Collector (容斥 or dp)

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336

大致题意：我们需要收集n张卡片，在每一个袋子里出现卡片对应的概率是 pi , 现在求出收集完所有卡片需要袋子数目的期望。

分析：最开始自己用容斥做的，从简单的情况入手，
保证收集到卡片1—— p1 对应次数： 1p1
保证收集到卡片2—— p2 对应次数： 1p2
保证收集到卡片1或者卡片2—— p1+p2 对应次数： 1p1+p2
把这两张卡片统统收集到——交集部分的概率，对应次数： 1p1+1p2−1p1+p2
奇加偶减，容斥。

code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
double f[25];
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n){
        for(int i=0;i<n;i++)  scanf("%lf",&f[i]);
        double ans=0,s=0;
        int g;
        for(int i=1;i<(1<<n);i++){
            g=0;
            s=0;
            for(int j=0;j<n;j++) {
                if(i&(1<<j)) {
                    g++;
                    s=s+f[j];  
                }
            }
            if(g&1)  ans=ans+1/s;
            else ans=ans-1/s;
        }
        printf("%.5lf\n",ans);
    }
    return 0;
}

但是不会概率dp毕竟是不足，以学习的心态开始了第二种做法：
期望= ∑piwi (概率*权重的和）
收集到x张卡片的期望： E(x)=∑p(xd)[1+E(y)]+[1−∑p(xd)](1+E(x))
即在y状态下能收集到+不能收集到
经过化简： E(x)=∑p(xd)E(y)+1∑p(xd)
解释 xd : 表示第d个元素被收集到，以二进制看待整个过程，求期望一般是从高位推到低位，即从 11⋯1 推到 00⋯0 出现0的地方就出现交集，

code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
double dp[(1<<20)+10],p[25];
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n){
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf",&p[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=(1<<n)-2;i>=0;i--){  // start at (1<<n)-2 dp[(1<<n)-2] is answer for (1<<n)-1
            double t=0;
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(i&(1<<j)) continue;  // i digit must be 0
                dp[i]=dp[i]+p[j]*dp[i|(1<<j)]; // for y: j digit change to 0
                t=t+p[j];
            }
            dp[i]=(dp[i]+1)/t;
        }
        printf("%.5lf\n",dp[0]);
    }
    return 0;
}