HDU 5212 Code【莫比乌斯反演】

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5212

题意：

给定序列， 1≤i,j≤n ，求 gcd(a[i],a[j])∗(gcd(a[i],a[j])−1) 之和。

分析：

同样我们设
f(d) ：满足 gcd(x,y)=d 且 x,y 均在给定范围内的 (x,y) 的对数。
F(d) ：满足 d|gcd(x,y) 且 x,y 均在给定范围内的 (x,y) 的对数。
反演后我们得到

f(x)=∑x|dμ(d/x)∗F(d)

由于序列给定，这里的 F(d) 我们可以通过枚举 d ，来找 d 的倍数的个数，那么 F(d)=cnt[d]∗cnt[d] ，枚举最大公约数求出 f(d) ，那么答案即为 f(d)∗d∗(d−1) 的和。时间复杂度 O(nlogn) 。

代码：

/* -- Hdu 5212 -- mobius -- Create by jiangyuzhu -- 2016/5/30 */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define sa(n) scanf("%d", &(n))
#define sal(n) scanf("%I64d", &(n))
#define pl(x) cout << #x << " " << x << endl
#define mdzz cout<<"mdzz"<<endl;
const int maxn = 1e4+ 5 , mod = 1e4 + 7;
int tot = 0;
int miu[maxn], prime[maxn], a[maxn];
int cnt[maxn], F[maxn];
bool flag[maxn];
void mobius()
{
    miu[1] = 1;
    tot = 0;
    for(int i = 2; i < maxn; i++){
        if(!flag[i]){
            prime[tot++] = i;
            miu[i] = -1;
            cnt[i] = 1;
        }
        for(int j = 0; j < tot && i * prime[j] < maxn; j++){
            flag[i * prime[j]] = true;
            cnt[i * prime[j]] = cnt[i] + 1;
            if(i % prime[j]){
                miu[i * prime[j]] = -miu[i];
            }
            else{
                miu[i * prime[j]] = 0;
                break;
            }
        }
    }
}
int main (void)
{
    mobius();
    int n;
    while(~sa(n)){
        int maxa = 0;
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        memset(F, 0, sizeof(F));
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            sa(a[i]);
            cnt[a[i]]++;
            maxa = max(maxa, a[i]);
        }
        for(int i = 1; i <= maxa; i++){
            for(int j = i; j <= maxa; j += i){
                F[i] += cnt[j];
            }
        }
        ll ans = 0;
        ll tmp = 0;
        for(int i = 1; i <= maxa; i++){
            tmp = 0;
            for(int j = i; j <= maxa; j += i){
                 tmp += miu[j/ i]  *  F[j] * 1ll * F[j] % mod;
            }
            ans =( ans + tmp * 1ll * i % mod * (i  - 1)% mod) % mod;
        }
        printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}