poj1741 Tree（点分治）

比较基础的题

【题解】

无根树转有根树再考虑，对于根结点：

树上任意两点的路径有两种情况，即 经过根结点和不经过根结点

1. 要求经过根结点的，求出所有点到根的距离d[x]，将所有d[i]+d[j]<=k的点对(i,j)的数量加入答案中。

    但实际上，若(i,j)是来自同一棵子树的，它们的路径不经过根，不该被计数，把这样的点对数减去即可

2. 要求不经过根节点的，递归根的子结点，执行情况1即可

这个根节点不能随便给，每次需要求树的重心

树的重心：这个结点包含子树的size值(结点个数)中最大的尽量小

可以证明重心的所有子树的size值均<=n/2

【代码】

细节比较多

有个地方不理解：

每次getroot()以后，因为原树中root的父结点会变为root的子结点，那么需不需要把原来树中root的父结点的size值更新为sum-size[root]？

我觉得需要，但下面的代码没有改，也AC

不过树的重心求偏并不会致错，实际上更不更新size[fa]耗时也的确差不多（hzwer也是这样说的）

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
int vis[10005]={0},size[10005]={0},maxsize[10005]={0},d[10005]={0},a[10005]={0};
int v[20005]={0},w[20005]={0},first[20005]={0},next[20005]={0};
int k,e,sum,root,p;
int max(int a,int b)
{
	if(a>b) return a;
	return b;
}
void tj(int x,int y,int z)
{
	v[++e]=y;
	w[e]=z;
	next[e]=first[x];
	first[x]=e;
}
void kp(int low,int high)
{
	int i=low,j=high,mid=a[(i+j)/2],t;
	while(i<j)
	{
		while(a[i]<mid) i++;
		while(a[j]>mid) j--;
		if(i<=j)
		{
			t=a[i];
			a[i]=a[j];
			a[j]=t;
			i++;
			j--;
		}
	}
	if(j>low) kp(low,j);
	if(i<high) kp(i,high);
}
void getroot(int x,int fa)
{
	int i;
	size[x]=1;
	maxsize[x]=0;
	for(i=first[x];i!=0;i=next[i])
		if(vis[v[i]]==0&&v[i]!=fa)//"vis[v[i]]==0&&"不可删：从root出发可能走到之前"大树"的root，应避免
		{
			getroot(v[i],x);
			size[x]+=size[v[i]];
			maxsize[x]=max(maxsize[x],size[v[i]]);
		}
	maxsize[x]=max(maxsize[x],sum-size[x]);
	if(root==0||maxsize[x]<maxsize[root]) root=x;
}
void getd(int x,int fa)
{
	int i;
	a[++p]=d[x];
	for(i=first[x];i!=0;i=next[i])
		if(vis[v[i]]==0&&v[i]!=fa)//vis[v[i]]==0:从root出发可能走到之前"大树"的root，应避免; v[i]!=fa:不能走向直接祖先 
		{
			d[v[i]]=d[x]+w[i];
			getd(v[i],x);
		}
}
int getcnt(int x,int now)
{
	int left=1,right,cnt=0;
	p=0;
	d[x]=now;
	getd(x,0);
	kp(1,p);
	for(right=p;left<=right;)
	{
		if(a[left]+a[right]<=k)
		{
			cnt+=right-left;
			left++;
		}
		else right--;
	}
	return cnt;
}
int work(int x)
{
	int i,ans=0;
	vis[x]=1;
	ans=getcnt(x,0);
	for(i=first[x];i!=0;i=next[i])
		if(vis[v[i]]==0)//"x!=fa"不对：fa是x所在子树的祖先，并非x的直接祖先 
		{
			ans-=getcnt(v[i],w[i]);
			root=0;//注意getroot前的初始化 
			sum=size[v[i]];//? 若v[i]为实际树(非root为根的树)中root的父亲，sum应为size[v[i]]-size[root]？
			getroot(v[i],x);
			ans+=work(root);
		}
	return ans;
}
int main()
{
	int n,i,x,y,z;
	while(scanf("%d%d",&n,&k)&&n!=0)
	{
		memset(first,0,sizeof(first));
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		e=0;
		for(i=1;i<n;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
			tj(x,y,z);
			tj(y,x,z);
		}
		root=0;
		sum=n;
		getroot(1,0);
		printf("%d\n",work(root));
	}
	return 0;
}