heap

heap:
(二叉)堆是一个数组，可以被看做完全二叉树，根结点是1，lch=2*pa,rch=2*pa+1。堆常有max_heap和min_heap，前者heap[parent]>=heap[child]，后者heap[parent]<=heap[child],最小堆常常用于构造优先队列，不断输入数据时需要维护堆的性质，比如max_heap中的max_heapify，如果输入的数据比孩子结点小，则让其逐级下降。
MAX-HEAPIFY (A, i )
1  l= LEFT (i)
2  r= RIGHT (i)
3  if l<=A. heap-size and A[l] > A[i]
4      largest = l
5  else largest = i
6  if r <=A. heap-size and A[r] > A[largest]
7      Largest = r
8  if larget !=i
9      exchange A[i] with  A[largest]
10     MAX-HEAPIFY(A, Largest )
时间复杂度：O(h).
建堆：
  可以用自底向上的方法利用过程MAX-HEAPIFY把一个大小为n=A.length的数组 A[1..n]转换为最大堆。子数组A(n/2+1..n)中的元素都是树的叶 结点。每个叶结点都可以看成只包含一个元素的堆。过程BUILD-MAX-HEAP对树中的其他结 点都调用一次MAX-HEAPIFY.
BUILD-MAX-HEAP(A)
1 A. heap-size = A. length
2 for i = A. length/2--> 1
3     MAX-HEAPIFY(A, i)
最小堆构造类似。
堆排序（可参照《算法导论》）：

heapsort的时间复杂度：O(nlgn).
sort_heap，make_heap,pop_heap,push_heap是C++标准算法库里的模板函数，用于将存储在vector/deque 中的元素进行堆操作。利用vector::push_back配合push_heap把一个元素添加到堆中,利用vector::pop_back配合pop_heap把堆定元素删除。
例如：

#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdio>
using namespace std;
vector<int> vec;
void show(){
    vector<int>::iterator ix=vec.begin();
    for(;ix<vec.end();ix++)cout<<*ix<<" ";
    cout<<endl;
}
int main()
{
    freopen("cout.txt","w",stdout);
    int a[]={5,3,9,6,10,16,1};
    for(int i=0;i<7;i++){
        vec.push_back(a[i]);
    }
    show();
    make_heap(vec.begin(),vec.end(),greater<int>());
    cout<<"minheap: "; show();
    sort_heap(vec.begin(),vec.end());
    cout<<"sorted:  "; show();
    make_heap(vec.begin(),vec.end(),less<int>());
    cout<<"maxheap: "; show();
    pop_heap(vec.begin(),vec.end());//pop_heap之后堆顶元素放到最后搁着，1--last-1元素形成新的堆
    cout<<"pop_heap:\n";
    cout<<"(1):"; show();//pop_heap与vec.pop_back合用删除堆顶元素。
    vec.pop_back();
    cout<<"(2):"; show();
    vec.push_back(15);
    push_heap(vec.begin(),vec.end()); //加入新的元素后构造新堆
    show();
    return 0;
}

输出：
5 3 9 6 10 16 1
minheap: 1 3 5 6 10 16 9
sorted:  3 6 9 10 16 5 1
maxheap: 16 10 9 3 6 5 1
pop_heap:
(1):10 6 9 3 1 5 16
(2):10 6 9 3 1 5
15 6 10 3 1 5 9