贪心法——选择不相交区间

贪心法——选择不相交区间

选择不相交区间。数轴上有 n 个开区间 (ai,bi) 。选择尽量多个区间，使得这些区间两两没有公共点。

贪心思路：按 b 的大小，将区间从小到大排序，选择最小的区间，再选择和该区间无交点的最小区间，以此往复，知道遍历完所有区间。

选择不相交区间算法实现

// 区间数据结构
struct Region {
    // 左区间
    int left;
    // 右区间
    int right;
    operator < (const Region &r) {
        return right < r.right;
    }
};

// 贪心法
// 选择不相交区间
void region(Region *r, int n) {
    // 按右区间大小从小到大排序
    sort(r, r + n);
    // 最小右区间
    int minRight = r[0].right;
    cout << "区间为：(" << r[0].left << "," << r[0].right << ")" << endl;
    // 区间总数
    int sumRegion = 0;
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        if(r[i].left >= minRight) {
            cout << "区间为：(" << r[i].left << "," << r[i].right << ")" << endl;
            minRight = r[i].right;
        }
    }
}

测试主程序

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

// 区间数据结构
struct Region {
    // 左区间
    int left;
    // 右区间
    int right;
    operator < (const Region &r) {
        return right < r.right;
    }
};

// 贪心法
// 选择不相交区间
void region(Region *r, int n) {
    // 按右区间大小从小到大排序
    sort(r, r + n);
    // 最小右区间
    int minRight = r[0].right;
    cout << "区间为：(" << r[0].left << "," << r[0].right << ")" << endl;
    // 区间总数
    int sumRegion = 0;
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        if(r[i].left >= minRight) {
            cout << "区间为：(" << r[i].left << "," << r[i].right << ")" << endl;
            minRight = r[i].right;
        }
    }
}

int main() {
    while(true) {
        // n个开区间
        int n;
        cout << "请输入开区间的数量(0退出)：";
        cin >> n;
        if(!n) {
            break;
        }

        Region r[n];
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            cout << "第" << i + 1 << "个开区间(x,y)为：";
            cin >> r[i].left;
            cin >> r[i].right;
        }

        cout << "最大不相交开区间组合和总数为：" << endl;
        region(r, n);
    }
    return 0;
}

输出数据

请输入开区间的数量(0退出)：5
第1个开区间(x,y)为：1 2
第2个开区间(x,y)为：2 3
第3个开区间(x,y)为：1 3
第4个开区间(x,y)为：3 5
第5个开区间(x,y)为：4 5
最大不相交开区间组合和总数为：
区间为：(1,2)
区间为：(2,3)
区间为：(3,5)
请输入开区间的数量(0退出)：10
第1个开区间(x,y)为：1 3
第2个开区间(x,y)为：2 3
第3个开区间(x,y)为：5 6
第4个开区间(x,y)为：4 7
第5个开区间(x,y)为：3 8
第6个开区间(x,y)为：3 6
第7个开区间(x,y)为：6 8
第8个开区间(x,y)为：7 9
第9个开区间(x,y)为：10 11
第10个开区间(x,y)为：11 12
最大不相交开区间组合和总数为：
区间为：(1,3)
区间为：(5,6)
区间为：(6,8)
区间为：(10,11)
区间为：(11,12)
请输入开区间的数量(0退出)：0

Process returned 0 (0x0)   execution time : 73.788 s
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