快速乘取模

问题来源于：http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemshow.php?problem_id=609

简单的讲：求解a*b%c 其中0<a,b,c<2^64

分析：这样的式子和a^b%c很像，所以可以用类似于快速幂取模的方法来做。即，将b写成二进制来看，然后拆开相加（正因为二进制的特殊性，才有快速乘和快速幂的成功，有关快速幂取模可以参考：http://blog.csdn.net/thearcticocean/article/details/50375115）：

32+16+4=52  （实际操作过程中，每次相加都取模）

这一过程和快速幂取模非常相似。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL a,b,c;
LL work(){
    LL ans=0;
    a=a%c;
    b=b%c;
    while(b>0){
        if(b&1) ans=(ans+a)%c;
        a=(a+a)%c;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while(~scanf("%lld %lld %lld",&a,&b,&c)){
        printf("%lld\n",work());
    }
    return 0;
}

另外，nefu OJ对于long long的输入输出只认%lld，不认%I64d，不要在这点上吃亏！

当然用java也行：

import java.math.BigInteger;
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
        BigInteger a,b,c;
        Scanner cin=new Scanner(System.in);
        String aa,bb,cc;
        while(cin.hasNext()){
            aa=cin.next();
            bb=cin.next();
            cc=cin.next();
            a=new BigInteger(aa);
            b=new BigInteger(bb);
            c=new BigInteger(cc);
            System.out.println(a.multiply(b).mod(c));
        }
    }
}

有的对时间要求较高的题会同时应用到快速乘取模和快速幂取模。

比如： http://blog.csdn.net/thearcticocean/article/details/47258417