串联谐振电路
一、教学目标
1、了解串联谐振电路的特性曲线、特性阻抗、品质因数、通频带。
2、了解串联谐振电路的特点。
3、掌握串联谐振条件、谐振频率的计算。
二、教学重点、难点分析
重点：
1、串联谐振的意义和条件。
2、串联谐振电路的固有频率、特性阻抗、品质因数、通频带的计算。
难点：
同重点1。
三、教具
电化教学设备。
（演示实验所用器材。）
四、教学方法
讲授法，多媒体课件。
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(a)接收器的调谐电路 (b)等效电路 |
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图1 收音机中的谐振选频电路 |
五、教学过程
Ⅰ.导入
串联谐振应用实例（收音机电路）：在无线电技术中常应用串联谐振的选频特性来选择信号。收音机通过接收天线，接收到各种频率的电磁波，每一种频率的电磁波都要在天线回路中产生相应的微弱的感应电流。为了达到选择信号的目的，通常在收音机里采用如图1所示的谐振电路。
II.新课
在分析正弦交流电路中，应牢牢把握的基本原则是：
1、串联电路中电流处处相等，选择正弦电流为参考正弦量。
2、电容元件两端电压uC相位滞后其电流iC 。
3、电感元件两端电压uL相位超前其电流iL 。
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图2 RLC串联电路 |
1、谐振条件
电阻、电感、电容串联电路发生谐振的条件是电路的电抗为零，即
则电路的阻抗角为
φ=0说明电压与电流同向。我们把RLC串联电路中出现的阻抗角φ=0，电流和电压同相的情况，称作串联谐振。
2、谐振频率
RLC串联电路发生谐振时，必须满足条件
分析上式，要满足谐振条件，一种方法是改变电路中的参数L或C，另一种方法是改变电源频率。则，对于电感、电容为定值的电路，要产生谐振，电源角频率必须满足下式 （式5-48）
谐振时的电压频率为 （式5-49）
谐振频率f0仅由电路参数L和C决定，与电阻R的大小无关，它反映了电路本身的固有特性，f0叫做电路的固有频率。
二、串联谐振的特点
1、谐振时，总阻抗最小，总电流最大。
其计算公式如下：，。
2、特性阻抗
谐振电路，电抗为零，但感抗和容抗都不为零，此时电路的感慨或容抗都叫做谐振电路的特性阻抗，用字母ρ表示，单位是欧[姆]，其大小由L、C决定。
（式5-50）
3、品质因数
在电子技术中，经常用谐振电路的特性阻抗与电路中的电阻的比值来说明电路的性能，这个比值叫做电路的品质因数，用字母Q来表示，其值大小由R、L、C决定。
（式5-51）
4、电感L和电容C上的电压
串联谐振时，电感L和电容C上电压大小相等，即
式中Q叫做串联谐振电路的品质因数，即
RLC串联电路发生谐振时，电感L与电容C上的电压大小都是外加电源电压的Q倍，所以串联谐振电路又叫做电压谐振。一般情况下串联谐振电路都符合的条件。在工程实际中，要注意避免发生串联谐振引起的高电压对电路的破坏。
三、串联谐振电路的选择性和通频带
1、串联谐振电路的选择性
电路的品质因数Q值的大小是标志谐振回路质量优劣的重要指标，它对谐振曲线（电流对频率变化的曲线）有很大的影响。
Q值越高，曲线越尖锐，电路的选择性越好；Q值越低，曲线越平坦，电路的选择性越差。（如教材图5-52所示）
在无线电广播通信技术中，常常应用谐振电路，从许多不同频率的信号中，选出所需要的信号。
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图2 通频带 |
实际应用中，既要考虑到回路选择性的优劣，又要考虑到一定范围内回路允许信号通过的能力，规定在谐振曲线上，所包含的频率范围叫做电路的通频带，用字母BW表示，如图2所示。
理论和实践证明，通频带BW与f0、Q的关系为
（式5-52）
式中 f0——电路的谐振频率，单位是赫[兹]，符号为Hz；
Q——品质因数；
BW——通频带，单位是赫[兹]，符号为Hz；
上式表明，回路的Q值越高，谐振曲线越尖锐，电路的通频带就越窄，选择性越好；反之，回路的Q值越小，谐振曲线越平坦，电路的通频带就越宽，选择性越差。即选择性与频带宽度是相互矛盾的两个物理量。
四、调谐原理
如前例，在收音机电路中常常利用串联谐振电路选择所要收听的电台信号。这个过程叫做调谐。
收音机通过接收天线，接收到各种频率的电磁波，每一种频率的电磁波都要在天线回路中产生相应的感应电动势，收音机中最简单的接收调谐回路，如图1所示。
当调节可变电容器的容量C时，使回路与某一信号频率（例如f1）发生谐振，那么电路中频率为f1的电流达到最大值，同时在电容器C两端频率为f1的电压也就最高。这样接收到频率为f1的信号最强，其它各种频率的信号偏离了电路的固有频率，不能发生谐振，电流很小，被调谐回路抑制掉。
当改变可变电容器的容量时，使电路和其它某一频率的信号（例如f2）发生谐振，该频率的电流又达到最大值，信号最强，其它频率信号被抑制，这样就实现了选择电台的目的。
III.例题讲解，巩固练习
略。（见教材§5-9例题）
IV.小结
1、串联谐振电路的特性阻抗、品质因数、固有频率、通频带等概念及其计算。
2、串联谐振条件。
3、如何让RLC电路发生谐振：
（1） 改变电感L、电容C的参数，使之满足串联谐振条件；
（2） 改变电源频率ω，使其达到电路的固有频率。
V. 作业
略。