剑指offer系列之四十二：约瑟夫环问题

题目描述

每年六一儿童节,NowCoder都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为NowCoder的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数….这样下去….直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到NowCoder名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？

比较普遍的思路是把这n个整数做成一个环，当数到哪个数的时候就把那个数移除，并从下一个数重新开始数。所已基本思路是：使用数组模拟环，当当前的元素的值n相等的时候，就回到第一个位置重新遍历，每次当前元素的移动都伴随计步器的增加（每次增加1），当步数等于m的时候，则把当前元素的设为-1，表示已被删除，并重新设置计步器的值为0，还需要把n的值减小1，表示数组中的元素被移除了一个。下面是基于这种思路的实现代码（已被牛客AC）：

package com.rhwayfun.offer;


public class LastRemainingNumber {


    public int LastRemaining_Solution2(int n, int m) {
        if (n < 1 || m < 1)
            return -1;
        int[] a = new int[n];
        //当前遇到的对象
        int cur = -1;
        //计步器
        int count = 0;
        int num = n;
        while (num > 0) {
            //移动到上次被删除元素的下一个元素
            cur++;
            //当遇到最后一个数的时候，从开头重新计算
            if(cur == n) cur = 0;
            //如果遇到了上次被删除的对象，则跳过该对象
            if(a[cur] == -1)
                continue;
            //计步器加1
            count++;
            if(count == m){
                //把当前元素标记为已删除
                a[cur] = -1;
                //计步器重新复位
                count = 0;
                num--;
            }
        }
        return cur;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int l = new LastRemainingNumber().LastRemaining_Solution2(5, 3);
        System.out.println(l);
    }
}

还有一种是根据每次删除元素的特点进行实现的，就是书上的思路：

 public int LastRemaining_Solution(int n, int m) { if (n < 1 || m < 1) return -1; int lastNumber = 0; for (int i = 2; i <= n; i++) lastNumber = (lastNumber + m) % i; return lastNumber; }