PKU 2762 Going from u to v or from v to u? - 单连通图判定

题目大意：

给出一个有向图n个顶点m条边，判断是否能任意选择两个点u,v，都至少存在一条通路从u到达v或v到达u，也就是u,v之间存在单向的通路。

分析：

首先将有向图的极大强连通分量收缩成一个点，构成新的有向无环图G'。现在要判断新图G'是一个单连通图。即每对顶点u,v存在u->v或v->u或两者都存在。

这个条件看起来很面熟，貌似竞赛图就是满足这样条件的图。竞赛图有一个性质，竞赛图必然存在一条哈密尔顿通路，即可以存在一条极长的单向链把所有的顶点串起来。所以此题只需要求最长的单向链即可。

此题的关键在于收缩强连通分支，求最长链用简单的DP就好。

 

1. /*
2. PKU2762
3. */
5. #include <stdio.h>
6. #include <memory.h>
8. #define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
9. #define N 1005
10. #define M 15005
13. typedef struct StrNode{
14.     int j; struct StrNode* next;
15. }Node;
16. int memp; Node mem[M]; //M>=2*|E|
17. void addEdge(Node* e[],int i,int j){
18.     Node* p = &mem[memp++];
19.     p->j=j; p->next=e[i]; e[i]=p;
20. }
21. int g_DFS_First;
23. void DFS_conn(Node* e[],int i,int mark[],int f[],int* nf){
24.     int j; Node* p;
25.     if(mark[i]) return; else mark[i]=1;
26.     if(!g_DFS_First) f[i]=*nf;  //反向搜索，获取连通分量编号
27.     for(p=e[i];p!=NULL;p=p->next) DFS_conn(e,p->j,mark,f,nf);
28.     if(g_DFS_First) f[(*nf)++]=i;   //正向搜索，获取时间戳
29. }
30. int Connection (Node* e[],int n,int con[]){
31.     int i,j,k,mark[N],ncon,time[N],ntime;//time[i]表示时间戳为i的节点
32.     Node *p,*re[N]; //反向边
33.     clr(re);        //构造反向边邻接表
34.     for(i=0;i<n;i++) for(p=e[i];p!=NULL;p=p->next) addEdge(re,p->j,i);
36.     g_DFS_First = 1;    //正向DFS，获得时间戳 
37.     clr(mark); clr(time); ntime=0;
38.     for(i=0;i<n;i++) if(!mark[i]) DFS_conn(e,i,mark,time,&ntime);
39.     
40.     g_DFS_First = 0;    //反向DFS，获得强连通分量
41.     clr(mark); clr(con); ncon=0;
42.     for(i=n-1;i>=0;i--) if(!mark[time[i]])
43.     { DFS_conn(re,time[i],mark,con,&ncon); ncon++; }
44.     
45.     return ncon;
46. }
48. int ShrinkConnection(Node *e[],int n,Node *ce[],int con[]){
49.     int i,j,k,m; Node *p,*q;
50.     m=Connection(e,n,con);
51.     for(i=0;i<m;i++) ce[i]=NULL;
53.     for(k=0;k<n;k++) for(i=con[k],p=e[k];p!=NULL;p=p->next){
54.         for(j=con[p->j],q=ce[i];q!=NULL;q=q->next) if(q->j==j) break;
55.         if(q==NULL&&i!=j) addEdge(ce,i,j);
56.     }
57.     return m;
58. }
60. /********************/
62. int n,m,nc;
63. int con[N],f[N];
64. Node *e[N];
65. Node *ce[N];
67. #define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
69. int DFS_link(Node* e[],int i,int f[]){
70.     int j,k,max=1; Node *p;
71.     for(p=e[i];p!=NULL;p=p->next){
72.         if(f[p->j]) max=MAX(max,f[p->j]+1);
73.         else{
74.             k=DFS_link(e,p->j,f);
75.             max=MAX(max,k+1);
76.         }
77.     }
78.     return f[i]=max;
79. }
81. int main()
82. {
83.     int i,j,k,ans,T;
84.     
85.     scanf("%d",&T);
86.     while(T--){
87.         //init
88.         memp=0; clr(e);
89.         //input
90.         scanf("%d%d",&n,&m);
91.         for(k=0;k<m;k++){
92.             scanf("%d%d",&i,&j);
93.             addEdge(e,i-1,j-1);
94.         }
95.         //Shrink Connection
96.         nc=ShrinkConnection(e,n,ce,con);
97.         //maxlen link
98.         clr(f); ans=1;
99.         for(i=0;i<nc;i++) if(!f[i]){
100.             k=DFS_link(ce,i,f);
101.             ans=MAX(ans,k);
102.         }
103.         if(ans==nc) puts("Yes");
104.         else puts("No");
105.     }
106.     
107.     return 0;
108. }