离散时间系统的相位响应

1.前言

时域采集的信号经过时频变换方法都会落到频域，表征频域的特性两个指标即可实现：幅频特性，相频特性。这样我们不仅要思考一个问题，到底是系统的幅频失真造成的后果严重，还是系统的相位失真造成的后果严重？

下面我们可以用超声波束合成的一个例子来解释一下：

实验中，我们发射一束超声（假设为3MHz）扫描人体某个部位，那么反射回来的超声波必定发生各种复杂的相位移动，并携带了人体的信息。当我们利用超声收集装置进行波束的收集时，就是信号通过离散时间系统的一个实例。我们现在要思考的就是频率失真，相位失真都会造成什么现象？

如果发生幅度失真，这不过是信号的强度降低了，各个频率组分仍在原来的相对位置，信号携带的信息是不变的。举一个很有意思的例子，十个人在一起“摇摆”，摇摆啊摇摆~~~  如果，节奏不变，摆幅减小，这只不过是“视觉冲击”下降了，我们至少还能看到，他们在摇摆~

如果发生相位失真，这下可就糟糕啦。十个人刚才还好好的一起摇摆，突然间，大家摆动的速度（或节奏）变得有快有慢~~~~  滴滴滴滴滴！报警啦，群魔乱舞，这就是相位失真的危害力。

所以做系统的人，最担心相位失真，他们更多的努力在于设计线性相位，保真原始信号。

原始信号

线性系统，无相位失真，有系统延时

2.线性相位与无失真输出

输出y(n)等于输入x(n)在时间上k个采样点的延迟，可见当系统具有线性相位时可以达到无失真输出的目的.

3.实例

4.群延时对线性系统的表征

通过上面的例子，可以看出相频特性对信号滤波后的影响及线性相位的重要性。

现在，定义系统群延时：

群延时是相位的导数，我们可以这样理解，身高腿长不同的运动员在跑步，那么相同的时间内大家跑的距离肯定是不一致的。但是距离差与身高的比值这个常量是不变的。群延时也是借助了这个思想，不同频率组份通过线性系统，各个组分造成的相位延时肯东是不一致的；但只要他们对频率的导数保持一致，时移还是相同的。信号不会发生失真。

显然，如果系统具有线性相位，即 它的群延迟为一时间常数k。因此，群延迟可作为相频特性是否线性的一种度量，同时，它也表示了系统输出的延迟。