leetcode No84. Largest Rectangle in Histogram

Question：

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

For example,
Given heights = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

Algorithm：

我们用一个栈来辅助解题，这个栈是这样维护的

这个时候我们要入栈一个元素，如果高度是递增的，则入栈，如果不递增，则一直出栈直到高度是递增关系为止

Ex：215623

1、入栈2

2、待入栈元素是1，不是递增关系

（1）2出栈，那么2这个元素的Area=2*1（1的下标是1）

（2）1入栈

3、5入栈

4、6入栈

5、待入栈元素是2，不是递增关系，

（1）6出栈，那么6这个元素的Area=6*(4-2-1)，4是2的下标，2是栈的顶端元素的下标；

（2）5出栈，那么5这个元素的Area=5*(4-1-1)，4是2的下标，1是栈的顶端元素的下标；

（3）2入栈

6、3入栈（所有元素都入栈了）

栈中剩下的元素的面积，6为数组大小

（1）3出栈，那么3这个元素的Area=3*(6-4-1)

（2）2出栈，那么2这个元素的Area=2*(6-1-1)

（3）1出栈，那么1这个元素的Area=1*6

总结来看：

为了省去最后栈不为空的情况，我们在heights后加一个高度为0的元素，这样最后栈一定为空

栈维护的是元素的下标，而不是高度，因为我们可以直接用下标得出高度

如果当前元素小于栈的顶端元素，或栈为空，则入栈

否则，一直出栈到当前元素小于栈的顶端元素为止，出栈后计算面积

如果出栈后

（1）栈为空，设元素下标为index，则Area=heights[index]*i

（2）栈不为空，设元素下标为index，则Area=heights[index]*(i-s.top()-1)

Accepted Code：

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        if(heights.empty())
            return 0;
        int maxArea=0;
        stack<int> s;
        heights.push_back(0);
        for(int i=0;i<heights.size();i++){
            if(s.empty() || heights[s.top()]<=heights[i])
                s.push(i);
            else{
                while(!s.empty() && heights[s.top()]>heights[i]){
                    int high=heights[s.top()];
                    s.pop();
                    maxArea=max(maxArea,high*(s.empty()?i:i-s.top()-1));
                }
                s.push(i);
            }
        }
        return maxArea;
    }
};