剑指Offer： 孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)

孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数….这样下去….直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

1、n-1的获胜者即为n的获胜者，要求n的获胜者就先求n-1的获胜者。
2、我们要对求出的序列号进行处理使得还原。

Reference：这里面有很多，很杂。
http://www.cnblogs.com/void/archive/2011/04/21/2024377.html

/*Report：n=9,m=4;情况n>m
*0      1    2   3      4    5   6      7       8，n=9第一次出局编号为3
*0      1    2  m%n-1   4    5   6      7       8--此次开始为k=m%n
*k-3    k-2 k-1         k   k+1  k+2    k+3     k+4
*5      6    7          0   1     2     3       4，n=8获胜者x（可以算出为5）
*显然，x的获胜，即为n=9的获胜者，我们需要求出x原来的序号x'。 *由于之前出局一人，序号为m%n-1，开始为k，但从0开始编号则原始序号为x+k。 同理，其他符合，综上x'=(x+k)%n
*/
class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(unsigned int n, unsigned int m)
    {
        if(!n)  return -1;//错误人数
        if(n==1)    return 0;
        int res=0;//f(1)=0
        for(int i=2;i<=n;++i){
            res=(res+m)%i;//f(n)=(f(n-1)+m)%n;
        }
        return res;
/* 表示这段代码肯定是错的，但是却可以AC。 if(!m) return n-1; if(n<m) return n-1-m%6; if(n==m) return n/2;
        if(n%m) return m+(n%m/10)*30;
        return 0;
*/
    }
};