HDU 1878 无向图的欧拉回路的判断

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欧拉回路

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Problem Description

欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？

 

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结
束。

 

 

Output

每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

 

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    3 3
1 2
1 3
2 3
3 2
1 2
2 3
0
   
   
   
   

 

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    1
0
   
   
   
   

 

 

Author

ZJU

 

 

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2008年

 

 

欧拉回路

欧拉回路：图G，若存在一条路，经过G中每条边有且仅有一次，称这条路为欧拉路，如果存在一条回路经过G每条边有且仅有一次，

称这条回路为欧拉回路。具有欧拉回路的图成为欧拉图。

判断欧拉路是否存在的方法

有向图：图连通，有一个顶点出度大入度1，有一个顶点入度大出度1，其余都是出度=入度。

无向图：图连通，只有两个顶点是奇数度，其余都是偶数度的。

判断欧拉回路是否存在的方法

有向图：图连通，所有的顶点出度=入度。

无向图：图连通，所有顶点都是偶数度。

 

用DFS来判断欧拉回路：

 

#include<stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;
int deg[1007],vis[1007];
int n,m;
vector<int>v[1007];

void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        deg[i]=0;
        vis[i]=0;
        v[i].clear();
    }
}

void dfs(int point)
{
    vis[point]=1;
    for(int i=0;i<v[point].size();i++)
    {

        int next=v[point][i];
        //printf("%d\n",next);
        if(!vis[next])
            dfs(next);
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        scanf("%d",&m);
        init();
        int a,b;
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            v[a].push_back(b);
            v[b].push_back(a);
            deg[a]++;
            deg[b]++;
        }
            int flag=1;
            for(int i=1;i<=n;i++)
                if(deg[i]%2)
                {
                    printf("0\n");
                    flag=0;
                    break;
                }
            if(!flag)continue;
            dfs(1);
            for(int i=1;i<=n;i++)
                if(!vis[i])
                {
                    flag=0;
                    break;
                }
            if(flag)
                printf("1\n");
            else
                printf("0\n");
    }
    return 0;
}

 

 

 

用并查集来判断欧拉回路：

#include<stdio.h>
using namespace std;
int pre[1007],dge[1007];
int n,m;

void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        pre[i]=i;
        dge[i]=0;
    }
}

int find(int x)
{
    while(x!=pre[x])
        x=pre[x];
    return x;
}

void unio(int i,int j)
{
    /*int x=find(i);
    int y=find(j);
    if(x==y)return;
    pre[x]=y;*/
    pre[j]=find(i);
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        scanf("%d",&m);
        init();
        int a,b;
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            dge[a]++;
            dge[b]++;
            if(find(a)!=find(b))
                unio(a,b);
        }
        int flag=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(dge[i]%2)
            {
                printf("0\n");
                flag=1;
                break;
            }
        if(flag)continue;
        int x=pre[1];
        for(int i=2;i<=n;i++)
            if(x!=find(i))
            {
                flag=1;
                break;
            }
        if(flag)
            printf("0\n");
        else
            printf("1\n");
    }
    return 0;
}