[JAVA程序员面试金典]最长递增子序列

• 最简单的思路是动态规划，数组array表示输入的数组，用一个数组dp记录子串每一位的最长递增子串长度，采用公式
  
  • dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)其中j<i,并且array[i]>array[j]
• 具体分析如下：
  设f(i)表示L中以array[i]为末元素的最长递增子序列的长度。则有如下的递推方程：
  这个递推方程的意思是， 在求以array[i]为末元素的最长递增子序列时，找到所有序号在L前面且小于array[i]的元素array[j]，即j < i 且array[j]< array[i]。如果这样的元素存在，那么对所有array[j],都有一个以array[i]为末元素的最长递增子序列的长度f(j)，把其中最大的f(j)选出来，那么f(i)就等于最大的f(j)加上1，即以array[i]为末元素的最长递增子序列，等于以使f(j)最大的那个array[j]为末元素的递增子序列最末再加上array[i]；如果这样的元素不存在，那么array[i]自身构成一个长度为1的以array[i]为末元素的递增子序列。

代码如下：

package niuke;

/* * 最长递增子序列 * 17/6/8 */
public class LIS {
    public static int lis(int[] array){
        int length=array.length;
        if (length ==0)
            return 0;
        int maxCount=0;
        int[] dp=new int[length];
        for(int i =0;i<length;i++){
            dp[i]=1;
            for(int j =0;j<i;j++){
                if(array[j]<array[i])
                    dp[i]=dp[i]>dp[j]+1?dp[i]:dp[j]+1;  
                    if(maxCount<dp[i])
                        maxCount=dp[i];
            }
        }
        return maxCount;                    
    }
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int[] array={-3,1,3,6,-1,2,-3,4,-5,6,-7,7};
        int maxLength=LIS.lis(array);
        System.out.println("maxLength="+maxLength);
    }
}